专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．7D．0答案B解析解法一：由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e．因此函数f(x)共有2个零点．解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．故选B．2．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()A．B．1C．D．答案C解析由题意，得线段AB：y－1＝(x－4)⇒y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以＝＝－1＋≤，当x＝2时等号成立，即的最大值为．故选C．3．若变量x，y满足|x|－ln＝0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|－ln＝0得y＝＝画出图象可知选B．4．(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，则f(－6)＝()A．2B．4C．－2D．－4答案C解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．而在x≥0时，f(x)＝log2(2＋x)－1，所以f(－6)＝－f(6)＝－[log2(2＋6)－1]＝－(log28－1)＝－2．故选C．5．(2018·唐山模拟)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(－2)＝0，则满足xf(x)＞0的x的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(0，2)B．(－2，0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，0)∪(0，2)答案A解析因为f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，又f(－2)＝0，所以f(2)＝0，即在区间(－∞，－2)和(2，＋∞)上，f(x)＜0；在区间(－2，2)上，f(x)＞0，所以xf(x)＞0等价于和即得x<－2或0
f(3x－6)成立的x的取值范围是()A．(－∞，2)∪(3，＋∞)B．(2，3)C．(－∞，2)D．(3，＋∞)答案A解析易得函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝＝1－为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x2－2x>3x－6，解得x<2或x>3．故选A．7．(2018·佛山质检一)已知函数f(x)＝则下列函数为奇函数的是()A．f(sinx)B．f(cosx)C．xf(sinx)D．x2f(cosx)答案C解析易知f(x)为偶函数，即满足∀x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立．研究g(x)＝xf(sinx)，g(－x)＝－xf[sin(－x)]＝－xf(－sinx)＝－xf(sinx)＝－g(x)，故g(x)＝xf(sinx)为奇函数．故选C．8．(2019·青岛质检)已知a＞b＞1，则下列结论正确的是()A．aa＜bbB．alnb＞blnaC．alna＞blnbD．ab＜ba答案C解析取a＝e，b＝，则B项明显错误；对于D项，若ab＜ba成立，则lnab＜lnba，则blna＜alnb，由B项错误得D项错误；因为a＞b＞1，所以lna＞lnb＞0，由同向不等式相乘得alna＞blnb，进一步得lnaa＞lnbb，所以aa＞bb，所以A项错误，C项正确．故选C．9．若x，y∈R，且满足则x＋y＝()A．－4B．－3C．3D．4答案B解析函数f(t)＝t3＋2018t(t∈R)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)＋f(v)＝0，则必有u＋v＝0，本题中，u＝x＋4，v＝y－1，∴x＋4＋y－1＝0⇒x＋y＝－3．故选B．10．(2018·长沙统考)函数f(x)＝2x＋的图象大致为()答案A解析f(x)＝2x＋＝2x－＋1，其定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．令u(x)＝2x，v(x)＝－．由于u(x)和v(x)都在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，－1)上和(－1，＋∞)上单调递增，排除C，D；又当x趋向负无穷时，2x趋近于0，－趋近于0，所以f(x)接近于1，所以选A．11．(2018·安徽合肥一模)已知函数f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝()A．4B．2C．1D．0答案A解析令x－1＝t，t∈[－2，2]，则y＝(t2－1)sint＋t＋2，显然函数y＝(t2－1)sint＋t为奇函数，其最大值与最小值之和为0，故函数y＝(t2－1)sint＋t＋2的最大值与最小值之和为4，即M＋m＝4，故选A．12．(2018·大庆质检一)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f′(x)<0．若a＝fln，b＝fln－，c＝f(e0．1)，则a，b，c的大小关系为()A．bln>ln＝－1，e0．1>0，知ln－fln>f(e0．1)，即c
