【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.7正弦定理、余弦定理的应用举例随堂训练文1．已知两座灯塔A、B与C的距离都是a，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为()A．aB.aC.aD．2a解析：如图所示，由余弦定理可知，AB2＝a2＋a2－2a·a·cos120°＝3a2得AB＝a.故选B.答案：B2．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为()A．50mB．50mC．25mD.m解析：由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案：A3．线段AB外有一点C，∠ABC＝60°，AB＝200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始________h后，两车的距离最小．()A.B．1C.D．21解析：如图所示，设过xh后距离为y，则BD＝200－80x，BE＝50x，∴y2＝(200－80x)2＋(50x)2－2×(200－80x)·50x·cos60°，整理得y2＝12900x2－42000x＋40000(0≤x≤2.5)，∴当x＝时，y2最小．答案：C4．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．解析：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v，则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°，由正弦定理知＝，∴＝，∴sin∠CAB＝，∴∠CAB＝30°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝a，∴AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos120°＝a2＋a2－2a2·＝3a2，∴AC＝a.答案：北偏东30°a2
