【与名师对话】2016版高考数学一轮复习质量检测（二）三角函数、解三角形、平面向量文测试内容：三角函数、解三角形、平面向量(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝()A．－B.C．2D．－2解析：由题意知2(1,2)＋(－3,0)＝λ[(1,2)－m(－3,0)]，即(2,4)＋(－3,0)＝(λ，2λ)＋(3λm,0)，则有λ＝2,3λm＝－3，即6m＝－3，则m＝－，所以选A.答案：A2．(2014·广州综合测试(二))对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是()A．|a·b|＝|a||b|B．|a＋b|＝|a|＋|b|C．(a·b)c＝a(b·c)D．a·a＝|a|2解析：对于A，|a·b|＝|a|·|b|·|cosθ|；对于B，|a＋b|≤|a|＋|b|；对于C，(a·b)·c运算结果与向量c平行，a·(b·c)所得结果与向量a平行，而向量a与向量c的关系条件中并未明确；对于D，a·a＝|a|·|a|cos0°＝|a|2，故选D.答案：D3．(2015·北京东城综合练习(二))已知sin＝，那么sin2x的值为()A.B.C.D.解析：sin2x＝cos＝1－2sin2＝，故选B.答案：B4．在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA>sinB，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：cosA＝sin>sinB，－A，B都是锐角，则－A>B，A＋B<，C>.答案：C5．计算的值为()A．－2B．2C．－1D．1解析：＝＝＝＝＝＝1，选D.答案：D6．(2014·湖北八校高三第一次联考)在△ABC中，sin(A－B)＋sinC＝，BC＝AC，则∠B＝()A.B.C.或D.解析： sin(A－B)＋sinC＝∴sin(A－B)＋sin(A＋B)＝2sinAcosB＝①又 a＝b，∴＝＝，∴sinA＝sinB代入①得2sinBcosB＝，∴sin2B＝，∴2B＝120°或60°，∴B＝60°或30°当B＝60°代入①sinA＝(舍)，故B＝30°，选B.答案：B7.(2015·淄博检测)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则DM·DB等于()A．－B.C．－1D．1解析：DM＝DA＋AM＝DA＋DC，DB＝DA＋DC，∠ADC＝120°，∴DM·DB＝·(DA＋DC)＝DA2＋DC2＋DA·DC＝1＋＋×1×2×＝1，选D.答案：D8．(2014·福建质检)已知函数f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx－1的图象关于点(φ，0)对称，则φ的值可以是()A．－B.C．－D.解析：f(x)＝－cos2x＋sin2x＝2sin，关于(φ，0)对称，则2φ－＝kπ(k∈Z)，φ＝＋(k∈Z)，令k＝0，φ＝，选D.答案：D9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2＋c2－bc＝a2，且＝，则角B的值为()A．30°B．45°C．90°D．120°解析：b2＋c2－bc＝a2，则cosA＝，A＝60°，＝，＝，则sinB＝，又可知b
0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)＝－Acosωx的图象，可以将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度解析：由图象可得A＝1，ω＝2，φ＝，则f(x)＝sin，g(x)＝－Acosωx＝－cos2x＝sin＝sin，故将f(x)的图象向右平移个单位长度，可以得到g(x)的图象．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)11．(2014·石家第二次模拟)tan(－1410°)的值为__________．解析：tan(－1410°)＝tan(－180°×8＋30°)＝tan30°＝.答案：12．(2015·山西太原模拟(一))已知向量a，b满足|a|＝，|b|＝2，(a－b)⊥a，则向量a与b的夹角为________．解析： (a－b)⊥a，∴(a－b)·a＝a2－ab＝2－2cos〈a，b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝，∴夹角为.答案：13．如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD＝xAB＋yAC，则x＝__________，y＝__________.解析：解法一：结合图形特点，设向量AB，AC为单位向量，由AD＝xAB＋yAC知，x，y分别为AD在AB，AC上的投影，又|BC|＝|DE|＝，∴|BD|＝|DE|·sin60°＝.∴AD在AB上的投影x＝1＋cos45°＝1＋×＝1＋，AD在AC上的投影y＝sin45°＝.解法二： AD＝xAB＋yAC，又AD＝AB＋BD，∴AB＋BD＝xAB＋yAC，∴BD＝(x－1)AB＋yAC.又AC⊥AB，∴BD·AB＝(x－1)AB2.设|AB|＝1，则由题意|DE|＝|BC|＝.又∠BED＝60°，∴|BD|＝.显然BD...
