第三章 函数及其图象第 12 讲 二次函数考点 1 二次函数的概念及表达式1 ．二次函数：形如 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a ， b ， c 是常数，且 a≠0)的函数，叫做 y 关于 x 的二次函数．2 ．二次函数的表达式(1) 一般式： ；(2) 顶点式： y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k(a≠0) ，其图象的顶点坐标是 ；(3) 交点式： y ＝ a(x － x1)(x － x2)(a≠0) ，其中的 x1 ， x2 是抛物线与 x 轴交点的 ．y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)( － h ， k)横坐标归纳►用待定系数法确定二次函数表达式的步骤：① 巧设二次函数的表达式．若已知抛物线顶点坐标，设为顶点形式；若已知抛物线经过的三个点的坐标，设为一般形式；若已知抛物线与 x 轴的交点坐标，设为交点形式．②根据已知条件，建立关于待定系数的方程 ( 组 ) ．③解方程 ( 组 ) ，求出待定系数的值，从而求出二次函数的表达式．考点 2 二次函数的图象与性质1 ．二次函数的图象和性质2. 抛物线 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴的交点个数：抛物线 y ＝ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴的交点个数由 b2 － 4ac(Δ) 决定：(1) 当 b2 － 4ac ＞ 0 时， y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴有两个交点；(2) 当 时， y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴有一个交点；(3) 当 时， y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 x 轴没有交点．b2 － 4ac ＝ 0b2 － 4ac ＜ 03 ．二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的各项系数的几何意义(1)a 决定了抛物线的 和 ；(2)a 和 b 共同决定 的位置，因为它的对称轴是 x ＝－ ，所以 a ， b 同号时，对称轴在 y 轴的 ， a ， b 异号时，对称轴在 y 轴的 ，当 b ＝ 0 时，对称轴是 ；(3)c 是二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 与 y 轴交点的纵坐标．2ba开口方向开口大小对称轴左侧右侧y 轴归纳►二次函数的图象与性质的口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图象现；开口、大小由 a 断， c 与 y 轴来相见， b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见， y 轴作为参考线，左同右异中为 0 ，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见．若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互...
