专题15圆与方程【标题01】没有记清求相交两圆的公共弦方程的前提【习题01】过两圆的交点所在的直线的方程为（）A.B.C.D.不存在【经典错解】把两圆的方程左右两边对应相减得即，所以选择.【详细正解】由题得所以两圆内含，所以过两圆交点的直线不存在，所以选择.【习题01针对训练答案】己知圆，圆，则过两圆交点的直线所在方程为（）A．B．C．D．不存在【标题02】忽略了圆的一个隐含条件【习题02】已知圆的方程为，一定点为，要使过定点作圆的切线有两条，求的取值范围．【经典错解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径.过点所作圆的切线有两条，则点必在圆外，即，化简得．解之得.【详细正解】圆的方程配方得，圆心坐标为，半径.条件是，过点所作圆的切线有两条，则点必在圆外，即，化简得．由，，解之得.故的取值范围是．【习题02针对训练】已知圆的方程为，求圆心的轨迹方程．【标题03】解出两个值后没有注意检验【习题03】已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点，（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．【经典错解】（1） 圆过原点，∴，设圆的方程是，令，得，令，得，，即：的面积为定值.（2） ，，∴垂直平分线段， ，∴，∴直线的方程是，∴，解得：或，∴圆的方程为或.【详细正解】（1）前面同上，解得：或，当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，故圆与直线相交于两点，当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，故圆与直线不相交，∴不符合题意舍去，∴圆的方程为．【习题03针对训练】已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【标题04】利用函数的思想处理问题时忽略了函数的定义域【习题04】已知点，，，点在圆上运动，则的最大值为______．【经典错解】 点，，，∴设， 点在圆上运动，∴，把代入，∴最大值是.∴的最大值为.【详细正解】 点，，，∴设， 点在圆上运动，∴，所以把代入，因为是上的减函数，所以函数的最大值=.∴的最大值为．【深度剖析】（1）经典错解错在利用函数的思想处理问题时，忽略了函数的定义域；（2）“函数的问题，定义域优先”这是处理函数问题的一个原则.任何时候，都必须遵从.该题自变量的范围，可以像答案中的进行推导，也可以直接观察圆的曲线，发现最小是-2，最大是2，所以的取值范围是.【习题04针对训练】已知方程表示一个圆.（1）求实数的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程.【标题05】利用韦达定理时漏掉了【习题05】已知圆：．（1）写出圆的标准方程，并指出圆心坐标和半径大小；（2）是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且（为坐标原点）．若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．故所求直线存在，方程为或．【详细正解】（1）同上；（2）假设存在这样的直线，根据题意可设直线．联立直线与圆的方程得：，因为直线与圆相交，所以，即，且满足，，设，则，由得所以，即，得或，且均满足，故所求直线存在，方程为或．【习题05针对训练】已知圆：．问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦长为，以为直径的圆经过原点．若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．【标题06】偶次方根开方没有加绝对值【习题06】圆的半径为（）A．B.C.D.以上都不对【经典错解】圆的半径，故选.【详细正解】圆的半径，故选.【习题06针对训练】已知点在圆的外部，求的取值范围.【标题07】求出轨迹方程之后没有检验【习题07】已知，，求以为斜边的直角三角形顶点的轨迹方程．【经典错解】设点坐标为，由已知得：点即：所以点得轨迹方程为.【详细正解】设点坐标为，由已知得：点即：检验：三点要构成直角三角形，所以点不能与重合，即综上：点得轨迹方程为.【深度剖析】（1）经典错解错在求出轨迹方程之后没有检验.（2）求出轨迹方程之后，还有一个步骤就是检验，主要是检验一些特殊位置的点是否满足题意，把不符合题意的舍去.轨迹中的要与点构成直角三角形，所以....
