高中数学 考点49 坐标系与参数方程（含高考试题）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

考点49坐标系与参数方程填空题1.(2015·广东高考理科·T14)(坐标系与参数方程选做题)已知直线l的极坐标方程为2ρsin=,点A的极坐标为A,则点A到直线l的距离为.【解题指南】先将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程,点A的极坐标转化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式求出结果.【解析】依题已知直线：和点可化为：和，所以点与直线的距离为，故应填入答案:2.(2015·广东高考文科·T14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=-2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为.【解题指南】先将曲线C1的极坐标方程转化为直角坐标方程,曲线C2的参数方程转化为普通方程,再联立方程组求解.【解析】曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，由得：，所以与交点的直角坐标为，答案:(2,-4)3.(2015·北京高考理科·T11)在极坐标系中,点(2,)到直线ρ(cosθ+sinθ)=6的距离为.【解题指南】把点和直线转化到直角坐标系中,再利用点到直线距离公式求解.【解析】点(2,)可化为(2cos,2sin),即(1,).直线ρ(cosθ+sinθ)=6可化为x+y-6=0.由点到直线距离公式可得.答案:14.(2015·湖北高考理科·T16)(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ-3cosθ)=0,曲线C的参数方程为(t为参数),l与C相交于A,B两点,则|AB|=.【解题指南】先将极坐标方程ρ(sinθ-3cosθ)=0和曲线C的参数方程(t为参数)化成普通方程,再求解.【解析】由ρ(sinθ-3cosθ)=0知,直线的方程是y=3x,由曲线C的参数方程为(t为参数),消去参数得,y2-x2=4,解方程组，得答案：5.（2015·重庆高考理科·Ｔ15）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，则直线与曲线C的交点的极坐标为_________.【解题指南】首先将直线与曲线C的方程化为直角坐标系下的方程，然后求出交点坐标再化为极坐标即可.【解析】因为直线的参数方程为所以直线的方程为因为曲线C的极坐标方程为，可得曲线C的方程为联立解得交点坐标为，所以交点的极坐标为答案：6.（2015·安徽高考理科·T12）在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是【解题指南】将极坐标化为普通方程，求出圆心到直线的最大距离，再加上半径。【解析】因为，所以，即，又直线，所以，圆心（0,4）到直线的距离为2，又圆的半径为4，故所求最大值为6.答案：6二、解答题7.(2015·江苏高考·T21)([选修4-4:坐标系与参数方程]已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin(θ-)-4=0,求圆C的半径.【解题指南】先根据ρ2=x2+y2,y=ρsinθ,x=ρcosθ将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程,再根据圆的标准方程得到其半径.【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin(θ-)-4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.令y=ρsinθ,x=ρcosθ,得x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圆C的半径为.8.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T23)(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=,设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.【解析】(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0,得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=.故ρ1-ρ2=,即|MN|=.由于圆C2的半径为1,所以△C2MN的面积为.9..(2015·新课标全国卷Ⅰ文科·T23)(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线C1:x=-2,圆C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C1,C2的极坐标方程.(2)若直线C3的极坐标方程为θ=,设C2与C3的交点为M,N,求△C2MN的面积.【解析】(1)因为x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-2,C2的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0.(2)将θ=代入ρ2-...