【优化探究】2016高考数学一轮复习1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时作业文一、选择题1．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是()A．所有奇数的立方都不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数解析：全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方是偶数”．答案：C2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真解析：命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．答案：C3．(2015年广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，所以(綈p)∨(綈q)为真命题．答案：D4．已知命题p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0，则綈p为()A．∃x0∈R，x＋2x0＋2>0B．∃x0∈R，x＋2x0＋2<0C．∀x∈R，x2＋2x＋2≤0D．∀x∈R，x2＋2x＋2>0解析：根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于号，选择D.答案：D5．(2015年济南模拟)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p∧q”为真B．命题“p∨q”为假C．命题“p∨綈q”为假D．命题“p∧綈q”为真解析：若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直线重合，所以l1∥l2⇔a＝－3，所以命题p为真．如果这三点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假．故选D.答案：D二、填空题6．已知命题p：方程x2－mx＋1＝0有实数解，命题q：x2－2x＋m>0对任意x恒成立．若命题q∨(p∧q)真、綈p真，则实数m的取值范围是________．解析：由綈p为真知，p为假，从而p∧q为假，又q∨(p∧q)为真，则q为真，由p为假知，Δ＝m2－4<0，即－2
1，综上知10，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减，q：设函数y＝函数y>1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求a的取值范围．解析：若p是真命题，则01，又ymin＝2a，∴2a>1，∴q为真命题时a>.又 p∨q为真，p∧q为假，∴p与q一真一假．若p真q假，则02，若p∨q为假命题，则命题p、q同时为假命题，即∴a≤－2或a>2.∴p∨q为真命题时－2
