专题九《数列》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、在数列中,若对任意的均有为定值,且,,,则数列的前项的和()A.132B.299C.68D.992、几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推,求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.1103、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏4、已知数列的前项和,则等于()A.19B.20C.21D.225、已知是数列的前项和,且,,则()A.72B.88C.92D.986、记为等差数列的前项和.若,,则的公差为()A.1B.2C.4D.87、等差数列的首项为,公差不为,若、、成等比数列,则的前项和等于()A.-24B.-3C.3D.88、数列是等差数列,若,且它的前项和有最大值,那么当取得最小正值时,()A.11B.17C.19D.219、设等差数列的前项和为,且满足,,则,,…,中最大的项为()A.B.C.D.10、等比数列中,已知对任意正整数,,则等于()A.B.C.D.11、已知数列满足:,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、已知数列的前项和为,且,,则满足的的最小值为()A.4B.5C.6D.7评卷人得分二、填空题13、数列满足,,则________.14、设等比数列满足,,则.15、已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则.16、在数列及中,,,,.设,则数列的前项和为.评卷人得分三、解答题17、已知是等差数列,是等比数列,且,,,.1.求的通项公式;2.设,求数列的前项和.18、设数列的前项和为,已知,.1.求数列的通项公式;2.若,求数列的前项和.19、设正项等比数列的前项和为,且满足,.1.求数列的通项公式;2.设数列,求的前项和.20、已知数列满足,,.1.求证:数列是等比数列,并且求出数列的通项公式;2.求数列的前项和.21、已知等差数列的前项和为,,且,,成等比数列.1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和.22、已知各项都是正数的数列的前项和为,,.1.求数列的通项公式;2.设数列满足:,,数列的前项和,求证:;3.若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：一、选择题1.答案：B解析：为定值,所以,所以数列的周期为,故,,,所以.考点:数列的求和.点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意公式的灵活运用.2.答案：A解析：设首项为第组,接下来两项为第组,在接下来三项为第组,以此类推,设第组的项数为,则组的项数和为,由题,,令,且,即出现在第组之后,第组的和为,组总共的和为,若要使前项和为的整数幂,则项的和应与互为相反数,即,,则,故选A.3.答案：B解析：设塔的顶层共有灯盏,则各层的灯数构成一个首项为,公比为的等比数列,结合等比数列的求和公式有:,解得,即塔的顶层故有灯盏,故选B.4.答案：C解析：,,∴.5.答案：C解析：为等差数列,公差为,所以由,得,.6.答案：C解析：设公差为,,,联立,解得,选C.7.答案：A解析：设等差数列的公差为,由、、成等比数列可得:,即,整理可得:,公差不为,则,数列的前项和为.故选A.8.答案：C解析： 有最大值,∴则,又,∴,∴,∴,∴,,又,∴为最小值.9.答案：C解析：,,因此,,…,,,而,,,选C.10.答案：A解析： 等比数列中,对任意正整数,,∴,,,∴,,,∴,,∴,,,∴是首项为,公比为的等比数列,∴,故选A.11.答案：D解析：因为,所以,因为数列是单调递增数列,所以当时,,当时,,因此,选D.考点:数列的综合运用.12.答案：A解析：由得,即,又,所以,即,所以,即,,令,则,函数的对称轴为,有的可能值为,,,,...,,所以,,,,,这时,所以从第四项起以后各项均满足,故选A.二、填空题13.答案：解析：由,得, ,∴,,,…,∴是以为周期得数列,∴.14.答案：-8解析：设等...
