导数及其应用1．设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象一部分可以是()答案A2．已知函数f(x)＝＋k，若x＝1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A.B.C.D.答案A解析由函数f(x)＝＋k，可得f′(x)＝＋k＝(x>0)， f(x)有唯一极值点x＝1，∴f′(x)＝0有唯一根x＝1，∴－k＝0无根或有且仅有一个根为x＝1，设g(x)＝，则g′(x)＝，由g′(x)>0得，g(x)在[1，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0得，g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(x)min＝g(1)＝e，∴k≤e，即实数k的取值范围是.3．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)0，由y＝x－lnx，得y′＝1－，则曲线y＝x－lnx在点P(m，n)处的切线的方程为y－m＋lnm＝(x－m)，即y＝x＋1－lnm.由y＝ax3＋x＋1，得y′＝3ax2＋1，则曲线y＝ax3＋x＋1在点P(m，n)处的切线的方程为y－am3－m－1＝(3am2＋1)(x－m)，即y＝(3am2＋1)x－2am3＋1，所以解得6．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于()A．4B．3C．2D．1答案A解析依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，所以f(1)＋f′(1)＝4.7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为()A．－B．－2C．－2或－D．2或－答案A解析由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.8．曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为()A．x－y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0解析因为f′(x)＝，所以f′(0)＝－2，故在x＝0处的切线方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案D9．曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)和(－1，－4)D．(2，8)和(－1，－4)解析设p0(x0，y0)，则3x＋1＝4，所以x0＝±1，所以p0点的坐标为(1，0)和(－1，－4)．故选C.答案C10.如图，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴影部分的面积是()A.B．2C．2－D.解析S＝(3－x2－2x)dx＝，故选D.答案D11．设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立的是()A．a>bB．a＋b<1C．asin＝，又cos1>cos＝，∴－cos1<－，b＝1－cos1<1－＝，∴a>b，选A.答案A12．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，∴≤α<，选B.答案B13．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)解析函数y＝ex和函数y＝ln(2x)互为反函数图象关于y＝x对称．则只有直线PQ与直线y＝x垂直时|PQ|才能取得最小值．设P，则点P到直线y＝x的距离为d＝，令g(x)＝ex－x，(x>0)，则g′(x)＝ex－1，令g′(x)＝ex－1>0得x>ln2；令g′(x)＝ex－1<0得00，所以dmin＝.则|PQ|＝2dmin＝(1－ln2)．故B正确．答案B14．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞...
