小题标准练(九)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设复数=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=()A.1B.2C.-1D.-2【解析】选A.==,故a=-,b=,所以a+b=1.2.若集合A={x|2x>1},集合B={x|lnx>0},则“x∈A”是“x∈B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.集合A={x|2x>1}={x|x>0},集合B={x|lnx>0}={x|x>1},则B⊆A,即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件.3.设a=log23,b=,c=,则()A.b
a=log23>1,b=>2,c=<1,所以c0,函数y=sinωx+-1的图象向左平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()A.B.C.D.3【解析】选D.因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍.所以=T≤,ω≥3,所以ω最小是3.8.设双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,线段BF与双曲线的一条渐近线交于点A,若=2,则双曲线的离心率为()A.6B.4C.3D.2【解析】选D.设点F(c,0),B(0,b),由=2,得-=2(-),即=(+2),所以点A,因为点A在渐近线y=x上,则=·,即e=2.9.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与ka-b垂直,则k=()A.1B.C.2D.【解析】选A.因为a与b是不共线的单位向量,所以|a|=|b|=1.又ka-b与a+b垂直,所以(a+b)·(ka-b)=0,即ka2+ka·b-a·b-b2=0.所以k-1+ka·b-a·b=0,即k-1+kcosθ-cosθ=0(θ为a与b的夹角).所以(k-1)(1+cosθ)=0,又a与b不共线,所以cosθ≠-1,所以k=1.10.设x,y满足约束条件则z=|x-3y|的最大值为()A.1B.3C.5D.6【解析】选C.方法一:作出可行域如图中阴影部分所示,记z1=x-3y,则y=x-,由图可知当直线z1=x-3y过点B,C时z1分别取得最大值3和最小值-5.所以z=|x-3y|的最大值为5.方法二:z=·,d=表示点(x,y)到直线x-3y=0的距离,又B(3,0)到直线x-3y=0的距离为,C(1,2)到直线x-3y=0的距离为.所以z的最大值为×=5.11.已知函数f(x)=与g(x)=x3+t,若f(x)与g(x)的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是()A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)【解析】选B.根据题意可得函数图象,g(x)在点A(2,2)处的取值大于2,在点B(-2,-2)处的取值小于-2,可得g(2)=23+t=8+t>2,g(-2)=(-2)3+t=-8+t<-2,解得t∈(-6,6).12.F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.2【解析】选A.方法一:设|PF1|=r1,|PF2|=r2(r1>r2),|F1F2|=2c,椭圆长半轴长为a1,双曲线实半轴长为a2,椭圆、双曲线的离心率分别为e1,e2,由(2c)2=+-2r1r2cos,得4c2=+-r1r2.由得所以+==,令m====,当=时,mmax=,所以=即+的最大值为.方法二:假定焦点...
