阶段测试三时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·全国卷Ⅲ，改编)若sin＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．解析：选D cosα＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，故选D．2．(2017·山东卷)已知cosx＝，则cos2x＝()A．－B．C．－D．解析：选D cosx＝，∴cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝－1＝.3.＝()A．－B．－C．D．解析：选D·＝cos2－sin2＝cos＝.4．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α的值为()A．－B．C．D．－解析：选Atan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－.5．(2017·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图像大致为()解析：选C函数y＝的定义域为{x|x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，可排除B；又x∈时，y>0，可排除A；又x＝π时，y＝0，可排除D，故选C．6．若sin＝－cos2α，则sin2α的值可以是()A．－或1B．C．D．±解析：选A sin＝－cos2α，∴(sinα－cosα)＝sin2α－cos2α，∴sinα＋cosα＝或sinα－cosα＝0.平方可得sin2α＝－或sin2α＝1.7．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则()A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4解析：选B根据题意有f(x)＝cos2x＋1－＋2＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4，故选B．8．已知<θ<，且sin2θ＝－，则tanθ等于()A．2B．－C．－2或－D．－2解析：选Dsin2θ＝＝＝－，∴2tan2θ＋5tanθ＋2＝0，∴tanθ＝－，tanθ＝－2. <θ<π，∴tanθ<－1，∴tanθ＝－2.9．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图像如图，则f＝()A．2＋B．C．D．2－解析：选B由图像得f(x)的周期为T＝2＝，由＝得ω＝2，∴f(x)＝Atan(2x＋φ)，代入(0,1)，得解得∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝.10．使函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是()A．B．C．D．解析：选Bf(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2＝2sin， f(x)是奇函数，∴θ＋＝kπ，k∈Z.θ＝kπ－，k∈Z.当k＝1时，θ＝，f(x)＝2sin，由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z得递减区间为，k∈Z.当k＝0时，⊇，符合题意．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．已知sinθ＝，且sinθ－cosθ>1，则tanθ＝________.解析：由题意知cosθ<0，∴cosθ＝－，∴tanθ＝＝－.答案：－12．函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为________．解析：y＝sin2x＋＝sin2x·cos＋cos2x·sin＋＝sin＋∴T＝＝π.答案：π13．函数f(x)＝sinx＋cosx的图像相邻两条对称轴之间的距离是________．解析： f(x)＝sinx＋cosx＝sin，∴其相邻两条对称轴之间的距离是＝.答案：14．已知α∈，且tan＝3，则log5(sinα＋2cosα)＋log5(3sinα＋cosα)＝________.解析： tan＝3，∴＝3，∴tanα＝，∴log5(sinα＋2cosα)＋log5(3sinα＋cosα)＝log5＝log5＝log5＝log55＝1.答案：115．已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1,2sinα－1)，α∈，若a·b＝，则tan2α＝________.解析： a·b＝cos2α＋2sin2α－sinα＝1－sinα＝，∴sinα＝.又α∈，∴tanα＝－，tan2α＝＝＝－.答案：－三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知sin(π－θ)＝，θ∈.(1)求tan的值；(2)求cos的值．解：(1) sin(π－θ)＝，∴sinθ＝.又 θ∈，∴cosθ＝－＝－，∴tanθ＝＝－，∴tan＝＝＝7.(2) sinθ＝，cosθ＝－，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×2＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝－.∴cos＝cos2θcos＋sin2θsin＝－×＋×＝－.17．(12分)(2017·浙江卷)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx(x∈R)．(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．解：f(x)＝sin2x－cos2x－2sinxcosx＝－cos2x－sin2x＝－2sin.(1)f＝－2sin＝－2sin＝2.(2) f(x)＝－2sin，∴f(x)的最小正周期是π.由正...
