第七节正弦定理和余弦定理题号123456答案1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C＝2B，则为()A．2sinCB．2cosBC．2sinBD．2cosC解析：＝＝2cosB．故选B.答案：B2．在钝角△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为()A.B.C.D.解析：由＝得sinC＝，C＝120°或C＝60°(舍去)，则A＝30°，S△ABC＝AB·ACsinA＝，故选C.答案：C3．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则三角形的形状是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝.∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]．将cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1.∴cos(B－C)＝1.又0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π.∴B－C＝0.∴B＝C.故此三角形是等腰三角形．故选D.答案：D4．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是()A.B.C.D.解析：由正弦定理得，a2≤b2＋c2－bc，即b2＋c2－a2≥bc，由余弦定理得，cosA＝≥＝.又∵0
AB，所以C为锐角，cosC＝＝，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，所以＝.2答案：10．如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB＝AD＝1，BD＝.(1)求cosA的值；(2)求sinC的值．解析：(1)在△ABD中，AB＝AD＝1，BD＝，∴cosA＝＝＝.(2)由(1)知，cosA＝，且0＜A＜π，∴sinA＝＝.∵D是边AC的中点，∴AC＝2AD＝2.在△ABC中，cosA＝＝＝，解得BC＝.由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝.11．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA.(1)求角B的大小；(2)若a＝3，c＝5，求△ABC的面积以及b的值．解析：(1)∵a＝2bsinA，由正弦定理得sinA＝2sinBsinA.由于sinA≠0，故有sinB＝.又∵B是锐角，∴B＝30°.(2)依题意得S△ABC＝acsin30°＝×3×5×＝，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB可得b2＝(3)2＋52－2×3×5×cos30°＝27＋25－45＝7，∴b＝.3
