一三角函数与解三角形(B)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最值.2.(2018·金华模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tanA的值.3.(2018·资阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-sinB).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.4.(2018·朝阳区二模)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),a∈R.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;(2)若当x∈[0,]时,不等式f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围.1.解:(1)因为f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)·sin(x+)=sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=sin(2x-)+cos2x=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-),所以T==π,令2x-=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z).所以函数f(x)的最小正周期为π,图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)因为x∈[-,],所以2x-∈[-,].因为f(x)=sin(2x-)在区间[-,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,所以当x=时,f(x)取最大值1.又因为f(-)=-16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].4.解:(1)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),所以2sin(sin+cos)-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-1=2sin2x+2sinxcosx-1=2×+sin2x-1=sin2x-cos2x=sin(2x-),令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.(2)当x∈[0,]时,2x-∈[-,],令g(t)=sint在[-,]上单调递增,在[,π]上单调递减,且g(-)=-
