高考数学二轮复习 大题专项练习（六）函数与导数 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

大题专项练习(六)函数与导数1．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]设函数f(x)＝alnx－bx2.(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝相切，求函数f(x)在上的最大值；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．2．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝aex－lnx－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0.3．[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝ex－ax2.(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.4．[2018·陕西吴起期中]已知函数f(x)＝a2lnx＋ax－x2＋a.(1)讨论f(x)在(1，＋∞)上的单调性；(2)若∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)>a－，求正数a的取值范围．5．[2018·山东实验中学二模]已知函数f(x)＝.(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)＝ex－1＋e1－x＋k有实数解，求实数k的取值范围；(3)求证x＋1＋(x＋1)lnx0)，f′(x)＝－x＝，当0，当10，∴h(a)min＝h(0)＝－x，∴m≤－x对∀x∈(1，e2]都成立，∴m≤－e2.即实数m的取值范围是(－∞，－e2]．2．解析：(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－.由题设知，f′(2)＝0，所以a＝.从而f(x)＝ex－lnx－1，f′(x)＝ex－.当02时，f′(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增．(2)当a≥时，f(x)≥－lnx－1.设g(x)＝－lnx－1，则g′(x)＝－.当01时，g′(x)>0.所以x＝1是g(x)的最小值点．故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0.因此，当a≥时，f(x)≥0.3．解析：(1)证明：当a＝1时，f(x)≥1等价于(x2＋1)e－x－1≤0.设函数g(x)＝(x2＋1)e－x－1，则g′(x)＝－(x2－2x＋1)·e－x＝－(x－1)2e－x.当x≠1时，g′(x)<0，所以g(x)在(0，＋∞)单调递减．而g(0)＝0，故当x≥0时，g(x)≤0，即f(x)≥1.(2)设函数h(x)＝1－ax2e－x.f(x)在(0，＋∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0，＋∞)只有一个零点．(i)当a≤0时，h(x)>0，h(x)没有零点；(ii)当a>0时，h′(x)＝ax(x－2)e－x.当x∈(0,2)时，h′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0.所以h(x)在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增．故h(2)＝1－是h(x)在[0，＋∞)的最小值．①若h(2)>0，即a<，h(x)在(0，＋∞)没有零点．②若h(2)＝0，即a＝，h(x)在(0，＋∞)只有一个零点．③若h(2)<0，即a>，由于h(0)＝1，所以h(x)在(0,2)有一个零点；由(1)知，当x>0时，ex>x2，所以h(4a)＝1－＝1－>1－＝1－>0，故h(x)在(2,4a)有一个零点．因此h(x)在(0，＋∞)有两个零点．综上，f(x)在(0，＋∞)只有一个零点时，a＝.4．解析：(1)f′(x)＝＋a－2x＝－(x>0)，当a>1时，10，f(x)为增函数；x>a时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当0－，f′(x)<0，f(x)为减函数；当10，f(x)为增函数；当－2≤a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上单调递减．综上，当a<－2时，f(x)在上单调递减，在上单调递增；当－2≤a≤1时，f(x)在(1，＋∞)上单调递减；当a>1时，f(x)在(a，＋∞)上单调递减，在(1，a)上单调递增．(2) a>0，∴当x>a时，f′(x)<0，f(x)为减函数，当00，f(x)为增函数，∴f(x)max＝f(a)＝a2lna＋a，若∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)>a－，只需f(a)>a－，即a2lna＋a>a－，即a2lna＋>0.设g(x)＝x2lnx＋，g′(x)＝2xlnx＋x＝x(2lnx＋1)．∴当x>e－时，g′(x)>0；当0