大题专项练习(六)函数与导数1．[2018·黑龙江大庆实验中学月考]设函数f(x)＝alnx－bx2
(1)若函数f(x)在x＝1处与直线y＝相切，求函数f(x)在上的最大值；(2)当b＝0时，若不等式f(x)≥m＋x对所有的a∈，x∈(1，e2]都成立，求实数m的取值范围．2．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝aex－lnx－1
(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥时，f(x)≥0
3．[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f(x)＝ex－ax2
(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a
4．[2018·陕西吴起期中]已知函数f(x)＝a2lnx＋ax－x2＋a
(1)讨论f(x)在(1，＋∞)上的单调性；(2)若∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)>a－，求正数a的取值范围．5．[2018·山东实验中学二模]已知函数f(x)＝
(1)求函数y＝f(x)的单调区间；(2)若关于x的方程f(x)＝ex－1＋e1－x＋k有实数解，求实数k的取值范围；(3)求证x＋1＋(x＋1)lnx0)，f′(x)＝－x＝，当1－＝1－>0，故h(x)在(2,4a)有一个零点．因此h(x)在(0，＋∞)有两个零点．综上，f(x)在(0，＋∞)只有一个零点时，a＝
4．解析：(1)f′(x)＝＋a－2x＝－(x>0)，当a>1时，1a时，f′(x)0；当0
