章末综合测评(二)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝－x2的准线方程是()A．x＝B．y＝2C．y＝D．y＝－2【解析】将y＝－x2化为标准形式为x2＝－8y，故准线方程为y＝2.【答案】B2．(2015·安徽高考)下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1【解析】法一由渐近线方程为y＝±2x，可得＝±x，所以双曲线的标准方程可以为x2－＝1.法二A中的渐近线方程为y＝±2x；B中的渐近线方程为y＝±x；C中的渐近线方程为y＝±x；D中的渐近线方程为y＝±x.故选A.【答案】A3．(2015·湖南高考)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.【解析】由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.【答案】D4．抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是()【导学号：26160065】A．(1,0)B.C．(0,1)D.【解析】 y2＝x的焦点坐标为，∴关于直线y＝x对称后抛物线的焦点为.【答案】B5．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，PF1·PF2的值为()A．2B．3C．4D．6【解析】设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴PF1＝(－2－x0，－y0)，PF2＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4.S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴PF1·PF2＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.【答案】B6．(2016·泰安高二检测)有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是()A．2pB．4pC．6pD．8p【解析】设A、B在y2＝2px上，另一个顶点为O，则A、B关于x轴对称，则∠AOx＝30°，则OA的方程为y＝x.由得y＝2p，∴△AOB的边长为4p.【答案】B7．已知|AB|＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OA＋OB，则动点P的轨迹方程是()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1【解析】设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为|AB|＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.【答案】A8．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心的弦F1为一个焦点，则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)()A．acB．abC．bcD．b2【解析】△ABF1的面积为c·|yA|，因此当|yA|最大，即|yA|＝b时，面积最大．故选C.【答案】C9．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为()A．7B.C.D.【解析】|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6，则|AF2|＝6－|AF1|，|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，即(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8，解得|AF1|＝，所以S＝××2×＝.【答案】B10．(2015·重庆高考)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±B．±C．±1D．±【解析】由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C. A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b. 渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.【答案】C11．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积是()A．3B．2C.D.【解析】如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又|AF|＝3，由抛物线定义知：点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标为2.将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知点A的纵坐标y＝2，∴A(2,2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B，∴S△AOB＝|OF|·|yA－yB|＝×1×|2＋|＝.【答案】D12．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2【解析】由题意，知a2＝b2＋5，因此椭圆方程为(a2－5)x2＋a2y2＋5a2－a4＝0，双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，联立方程消去y，得(5a2－5)x2＋5a2－a4＝0，∴...
