高考数学专题复习（数形结合、分类讨论思想）VIP专享VIP免费

专题4数形结合、分类讨论思想一．知识探究：1．数形结合作为一种重要的数学思想方法历年来一直是高考考察的重点之一。数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题能迎刃而解，且解法简捷。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。数形结合的途径:（1）通过坐标系形题数解（2）通过转化构造数题形解数形结合的原则:（1）等价性原则；（2）双向性原则；（3）简单性原则2．分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。分类原则：（1）对所讨论的全域分类要“即不重复，也不遗漏”（2）在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行（3）对多级讨论，应逐级进行，不能越级；二．命题趋势分类讨论思想是一种重要的数学思想，它在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近几年的高考试题中，他都被列为一种重要的思维方法来考察。分类讨论是每年高考必考的内容，预测对本专题的考察为：将有一道中档或中档偏上的试题，其求解思路直接依赖于分类讨论，特别关注以下方面：涉及指数、对数底的讨论，含参数的一元二次不等式、等比数列求和，由求等。纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。三．再现性题组1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若AB，那么a的范围是（）。A.0≤a≤1B.a≤1C.a<1D.00、a＝0、a<0三种情况讨论，选B；2.若θ∈(0,π2)，则limn→∞cossincossinnnnnθθθ＋θ的值为（）。A.1或－1B.0或－1C.0或1D.0或1或－1分θ＝4、0<θ<4、4<θ<2三种情况，选D3.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是（）。A.3x－2y＝0B.x＋y－5＝0C.3x－2y＝0或x＋y－5＝0D.不能确定分截距等于零、不等于零两种情况，选C。4.若log2b>1D.b>a>1由已知画出对数曲线，选B5.对每个实数中的最小值，那么的最大值是（）用心爱心专心6.对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x－2||(xR)的最小值是。由，故，其图象如右，则。点评：数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养，考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题，借形言数。7.已知则的最小值是；解：由，画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则的最小值是5。8．解关于的不等式：xaxax2110()解析：（）当时，原不等式化为10101axx（）当时，原不等式化为20110aaxxa()()，①若，则原不等式化为axxa0110()()，1011aa，不等式解为或xax11；②若，则原不等式化为axxa0110()()，（）当时，，不等式解为iaaax11111；()iiaax当时，，不等式解为111；()iiiaaxa当时，，不等式解为011111；综上所述，得原不等式的解集为：当时，解集为或axxax011；当时，解集为axx01|；当时，解集为0111axxa；当时，解集为a1；用心爱心专心当时，解集为axax111。点评：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0或a<0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与1a谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。四．示范性题组题型1：利用数轴、韦恩图，图像解决集合与函数问题例1．（1）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.（2）如图所示，I是全...