重庆市万州区2016-2017学年高一数学下学期期中试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题1．若，，，则实数（）A.B.C.D.或2．在中，角所对的边分别为，若，则（）A.B.C.D.3．数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.4．如果，那么下面一定成立的是()A．B．C．D．5．等比数列的前项和为，若，，，则项数为()A．12B．14C．15D．166．已知向量，，，则向量等于（）A．B．C．D．7.在中，若，则的值为（）A.B.C.D.8．已知点，，，且，则点的坐标为（）A．B．C．D．9．在中,、、所对的边分别为、、，若，则的周长为（）A．B．C.D．10．若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，，，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．12．已知向量满足,若为的中点，并且,则的最大值是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．不等式的解集为.14．若变量满足约束条件，则的最大值为__________.15．已知向量，，且在上的投影为，则向量与夹角为____________.16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______三、解答题（17小题10分，其余每题12分，共70分）17．在等差数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.18．在中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若,，求.19．已知，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.20．已知向量，，，且，，分别为△的三边所对的角．（1）求角的大小；（2）若，，成等比数列，且，求边c的值．21．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，问是否存在实数使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．D2．D3．C4．D5．D6．B7．B8．B9．D10．C11．A12．B12因为向量满足,，所以将放入平面直角坐标系中，令，又因为为的中点，所以．因为，所以，即点．所以，因为，所以，即点在以为圆心，1为半径的圆上．令，则，将其代入圆的方程消去得到关于的一元二次方程：，所以，解之得，即的最大值是．故应选．13．14．415．16．【解析】恒成立∴设∴∴∴∴17．(1)设等差数列的公差为，由已知得解得，即（2)由(1)知=…+=18．（Ⅰ）由及正弦定理，得.在中，..（Ⅱ）由及正弦定理，得，①由余弦定理得，，即，②由①②，解得.19．（1）,不等式的解集是，的解集是，所以和是方程的两个根，由韦达定理知，.（2）恒成立等价于恒成立，所以的最大值小于或等于.设，则由二次函数的图象可知在区间为减函数，所以.20．(Ⅰ)∵，，∴，即,∴,又为三角形的内角,∴.(Ⅱ)∵，，B成等比数列，∴,∴,又,即,∴,∴，故，∴.21．(1),若，则，又数列为以为首项，为公比的等比数列，，.(2),由（1）可知，，又，①，②由①-②，得22．⑴由得两式相减,得所以由又得所以数列为等比数列，且首项为，公比，所以．⑵由⑴知由得故即当时,所以⑶因为所以当时,依据题意,有即①当为大于或等于的偶数时,有恒成立．又随增大而增大,则当且仅当时,故的取值范围为②当为大于或等于的奇数时,有恒成立,且仅当时,故的取值范围为又当时,由得综上可得,所求的取值范围是
