高中数学 质量检测1 集合与常用逻辑用语 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

质量检测(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，在这四句诗中，可以作为命题的是()A．红豆生南国B．春来发几枝C．愿君多采撷D．此物最相思[解析]本题考查命题的概念．“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.[答案]A2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A．{1}B．{4}C．{1,3}D．{1,4}[解析]由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．[答案]D3．已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．{a|a≤－1}B．{a|a≥1}C．{a|－1≤a≤1}D．{a|a≤－1或a≥1}[解析]由P∪M＝P，可知M⊆P，即a∈P，因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1.[答案]C4．设全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则∁U(M∩N)＝()A．{1,2}B．{2,3}C．{2,4}D．{1,4}[解析]因为M∩N＝{2,3}，所以∁U(M∩N)＝{1,4}．[答案]D5．集合A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，则A∩B＝()A．{3,7}B．{(3,7)}C．(3,7)D．{x＝3，y＝7}[解析]联立A与B中方程得：消去y得：3x－2＝x＋4，解得：x＝3，把x＝3代入得：y＝9－2＝7，∴方程组的解为 A＝{(x，y)|y＝3x－2}，B＝{(x，y)|y＝x＋4}，∴A∩B＝{(3,7)}，故选B.[答案]B6．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题主要考查充要条件的判断． x>1，∴x3>1.又x3－1>0，即(x－1)(x2＋x＋1)>0，解得x>1，∴“x>1”是“x3>1”的充要条件，故选C.[答案]C7．对于命题“我们班学生都是团员”，给出下列三种否定：①我们班学生不都是团员；②我们班有学生不是团员；③我们班学生都不是团员．正确答案的序号是()A．①②B．①②③C．①③D．②③[答案]A8．下列四个选项中，p是q的必要不充分条件的是()A．p：a>b，q：a2>b2B．p：a>b，q：a＋3>b＋3C．q：A⊆B，p：A＝BD．p：x2>4，q：x>3[解析]A中p是q的既不充分也不必要条件；B中p是q的充要条件；C中p是q的充分不必要条件，故选D.[答案]D9．设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}[解析]因为A∩B＝{1}，所以1∈B，所以1是方程x2－4x＋m＝0的根，所以1－4＋m＝0，解得m＝3，则方程为x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以B＝{1,3}．[答案]C10．“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]本题综合考查函数零点与充分条件、必要条件的判断．当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1只有一个零点1；若函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1只有一个零点”的充分不必要条件，故选B.[答案]B11．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A．57B．56C．49D．8[解析]集合S满足S⊆A且S∩B≠∅，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一个元素，因此集合S的个数为26－23＝64－8＝56.[答案]B12．设A，B是有限集，定义：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，其中card(A)表示有限集A中元素的个数．命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．()A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立[解析]本题结合新定义考查充要条件的判断及命题真假性的判断．由题意，d(A，B)＝card(A)＋card(B)－2card(A∩B)≥0，对于命题①，A＝B⇔card(A∪B)＝card(A∩B)⇔d(A，B)＝0，∴A≠B⇔d(A，B)>0，命题①成立．对于命题②，由韦恩图...