单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.(2018北京,文3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.712答案B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k<3;第二步:s=12+13=56,k=3,输出s=56.故选B.2.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是()A.300B.400C.500D.6001答案D解析依题意,得题中的1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生人数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600,故选D.3.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图①图②A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20答案D解析根据题意,总人数为3500+4500+2000=10000,样本容量为10000×2%=200.根据分层抽样的定义,抽取的高中生人数为200×200010000=40.因为高中生近视率为50%,所以抽取的高中生近视的人数为40×50%=20.24.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示,则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是()A.甲B.乙C.甲、乙相等D.无法确定答案A解析从茎叶图上可以观察到:甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中,因此甲地PM2.5的方差较小.5.有24名投资者想到海南某地投资,他们年龄的茎叶图如图所示,先将他们的年龄从小到大编号为1~24号,再用系统抽样方法抽出6名投资者,邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为()A.1B.2C.3D.不确定答案B解析因为系统抽样方法是等距抽样,所以从小到大每4人(一个区间)抽出一人.因为不超过55岁落在(39,40,41,41),(42,45,51,53),所以应抽取2人.6.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人数2349513据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90答案B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为24×14=6.观察表格可知,分数在[80,85)的有5人,分数在[85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.答案265解析 2+3+7+8+a5=5,∴a=5.∴s2=15[(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2]=265.8.某高中1000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,偏高学生有名.偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z答案114解析由题意可知x=1000×0.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有50×1150=11(名).9.执行如图所示的程序框图,输出S的值为.答案ln4解析根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i<4,S=ln2,i=2;满足条件i<4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i<4,S=ln3+ln4-ln3=ln4,i=4;不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为ln4.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)4455[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.解(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12h的概率为1-20200=0...
