考点47二项式定理一、选择题1.（2014·湖北高考理科·Ｔ2）若二项式的展开式中的系数是84，则实数＝A.2B.C.1D.【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解析】选C.因为，令，得，所以，解得a＝1.2.（2014·湖南高考理科·Ｔ4）的展开式中的系数是()A．－20B．－5C．5D．20【解题提示】利用二项式定理展开式的通项公式。【解析】选A.因为，所以的系数是－20。3.（2014·浙江高考理科·Ｔ5）在的展开式中，记项的系数为，则（）A.45B.60C.120D.210【解题指南】根据二项展开式的性质求解.【解析】选C.由二项展开式的通项性质可知项的系数为所以4.（2014·四川高考理科·Ｔ2）在的展开式中，含项的系数为（）A.30B.20C.15D.10【解题提示】利用二项式定理将展开即得项的系数.【解析】选C.因为==，故选C.二、填空题5.（2014·山东高考理科·Ｔ14）若的展开式中项的系数为20，则的最小值为.【解题指南】本题考查了，二项式定理，基本不等式的应用，可先写出已知式子二项展开式的通项，然后利用基本不等式求出最值.【解析】将展开，得到，令，得.由.答案：2.6.（2014·安徽高考理科·Ｔ13）设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则【解题提示】由二项展开式定理分别得出的二项式系数，联立求解。【解析】由题意可得，，两式联立解得a=3,答案：37.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T13)的展开式中,x7的系数为15,则a=.(用数字填写答案)【解题提示】利用二项展开式的通式求得x7的系数,利用系数为15,建立方程求得a.【解析】因为x7a3=15x7,所以a3=15,a=.答案:
