点共线与线共点我们时常遇到点共线和线共点的问题，面对这类题目若能抓住“两面相交必有唯一交线”这一关键，问题就会变得清晰透彻．下面例析两例，以供同学们参考．一、点共线问题证明点共线，常常采用以下两种方法：①转化为证明这些点是某两个平面的公共点，然后根据公理3证得这些点都在这两个平面的交线上；②证明多点共线问题时，通常是过其中两点作一直线，然后证明其他的点都在这条直线上．例1如图1，正方体1111ABCDABCD中，1AC与截面1DBC关于O点，ACBD，交于M点，求证：1COM，，三点共线．证明：1C平面11AACC，且1C平面1DBC，1C是平面11AACC与平面1DBC的公共点．又MAC，M平面11AACC．MBD，M平面1DBC．M也是平面11AACC与平面1DBC的公共点．1CM是平面11AACC与平面1DBC的交线．O为1AC与截面1DBC的交点，O平面11AACC，O平面1DBC，即O也是两平面的公共点．1OCM，即1CMO，，三点共线．二、线共点问题证明线共点，就是要证明这些直线都过其中两条直线的交点．解决此类问题的一般方法是：先证其中两条直线交于一点，再证该点也在其他直线上．例2如图2，已知空间四边形ABCDEF，，分别是ABAD，的中点，GH，分别是BCCD，上的点，且2BGDHGCHC，求证：EGFHAC，，相交于同一点P．证明：EF，分别是ABAD，的中点，EFBD∥，且12EFBD．又2BGDHGCHC，GHBD∥，且13GHBD，EFGH∥，且EFGH．用心爱心专心四边形EFHG是梯形，其两腰必相交，设两腰EGFH，相交于一点P，EG平面ABC，FH平面ACD，P平面ABC，P平面ACD，又平面ABC平面ACDAC，PAC．故EGFHAC，，相交于同一点P．用心爱心专心
