高中数学基础复习 第八章 圆锥曲线方程 第7课时 轨迹方程(二)VIP免费

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展第7课时轨迹方程(二)要点要点··疑点疑点··考点考点1.掌握求轨迹方程的另两种方法——相关点法(又称代入法)、参数法2.学会选用适当的参数去表达动点的轨迹，并掌握常见的消去参数的方法返回课前热身1.函数y=x2+(2m+1)x+m2-1(mR∈)的图象的顶点轨迹方程是___________________.2.已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点P是AB上一点，且|AP|=1，则点P的轨迹方程是_________________________3.过原点的动椭圆的一个焦点为F(1，0)，长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为_________________4x-4y-3=01422yx492122y-x返回4.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+能力能力··思维思维··方法方法【【解题回顾解题回顾】】此题中动点此题中动点PP(x,y)(x,y)是随着动点是随着动点Q(xQ(x11,y,y11))的运动而运动的，而的运动而运动的，而QQ点点在已知曲线在已知曲线CC上，因此只上，因此只要将要将xx11，，yy11用用xx、、yy表示后表示后代入曲线代入曲线CC方程中，即可得方程中，即可得PP点的轨迹方程点的轨迹方程..这这种求轨迹的方法称为相关点法种求轨迹的方法称为相关点法((又称代入法又称代入法).).1.点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)，求内分AQ所成比为12的点P的轨迹方程能力能力··思维思维··方法方法【【解题回顾解题回顾】】此题中动点此题中动点PP(x,y)(x,y)是随着动点是随着动点Q(xQ(x11,y,y11))的运动而运动的，而的运动而运动的，而QQ点点在已知曲线在已知曲线CC上，因此只上，因此只要将要将xx11，，yy11用用xx、、yy表示后表示后代入曲线代入曲线CC方程中，即可得方程中，即可得PP点的轨迹方程点的轨迹方程..这这种求轨迹的方法称为相关点法种求轨迹的方法称为相关点法((又称代入法又称代入法).).1.点Q为双曲线x2-4y2=16上任意一点，定点A(0，4)，求内分AQ所成比为12的点P的轨迹方程2.M是抛物线y2=x上一动点，以OM为一边(O为原点)，作正方形MNPO，求动点P的轨迹方程.【解题回顾】再次体会相关点求轨迹方程的实质，就是用所求动点P的坐标表达式(即含有x、y的表达式)表示已知动点M的坐标(x0,y0)，即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)，再将x0,y0的表达式代入点M的方程F(x0,y0)=0中，即得所求.3.过椭圆x2/9+y2/4=1内一定点(1，0)作弦，求诸弦中点的轨迹方程【解题回顾】解一求出后不必求y0，直接利用点P(x0,y0)在直线y=k(x-1)上消去k.解二中把弦的两端点坐标分别代入曲线方程后相减，则弦的斜率可用中点坐标来表示，这种方法在解有关弦中点问题时较为简便，但是要注意这样的弦的存在性499220kkx【解题回顾】本题由题设OM⊥AB、OA⊥OB及作差法求直线AB的斜率，来寻找各参数间关系，利用代换及整体性将参数消去从而获得M点的轨迹方程.4.过抛物线y2=4x的顶点O作相互垂直的弦OA，OB，求抛物线顶点O在AB上的射影M的轨迹方程.返回延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】本小题充分利用了三角形垂心这一已知条件由AD⊥BC得A、D坐标相同.由BH⊥AC建立等量关系同时注意轨迹的横纯粹性与完备性。返回5.在△ABC中，已知B(-3，0)，C(3，0)，AD⊥BC于D，△ABC的垂心H分有向线段AD所成的比为1/8.(1)求点H的轨迹方程；(2)设P(-1，0)，Q(1，0)那么能成等差数列吗?为什么?HQPQHP111，，返回误解分析误解分析1.能指出P、Q为椭圆的焦点，即抓住了本小题的关键，所以对于此类问题，思维要敏捷要有洞察力2.对椭圆的焦半径公式要掌握并运用自如