2010年5月份康杰中学高三数学（理）模拟试题（二）一、选择题1.已知，且集合，则=（）(A)(B)(C)(D)2.如果复数（其中为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么＝（）(A)(B)(C)(D)23.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）(A)(B)(C)(D)4.函数的最小值为（）(A)-2(B)1(C)(D)-15.设等差数列前项和为，若则（）(A)63(B)45(C)81(D)276.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位长度，得函数的图象，则的解析式可以为（）(A)(B)(C)(D)7.正四棱锥的底面边长等于，侧面与底面成60°的二面角，则此四棱锥体积为（）(A)9(B)12(C)15(D)188.在半径为R的球内有一内接正三棱锥的外接圆恰好是球的一个大圆，一个动点P从顶点S出发沿球面运动，经过其余三点A、B、C后返回点用心爱心专心S，则P经过的最短路程是（）(A)(B)(C)(D)9.已知函数的反函数的图象的对称中心是，则函数的单调递增区间是（）(A)(B)(C)(D)10.设函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切成立，当时，，则①是以4为周期的函数；②是的图象的一条对称轴；③上单调递增；④上的解析式为，其中正确命题的序号为（）(A)①②③(B)①②④(C)①③(D)①②③④11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，则P落在区域内的概率为（）(A)(B)(C)(D)12.平面内定点，设满足的动点P的轨迹为曲线，满足的动点P的轨迹为曲线，下列说法中：①关于轴对称；②在上；③与至少有1个公共点；④与直线必无公共点，你认为正确的说法有（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题13.在的展开式中，项的系数是_____________。14.已知G为的重心，的最小值为_____________。用心爱心专心15.已知，过P作两条互相垂直的弦AB和CD，则AC的中点M的轨迹方程是_____________。16.椭圆的焦点为，过作倾斜角为45°的直线，与轴、椭圆分别交于点M、P，如图所示，若与四边形的面积之比为3:5，则椭圆的离心率为_____________。三、解答题（本在题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（10分）在中，的对边边长分别为，且成等比数列。（1）求角B的取值范围；（2）若关于角B的不等式恒成立，求实数的取值范围。18.（12分）如图，三棱锥，（1）求证：；（2）求二面角的大小。19.（12分）甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局概率；（3）记比赛局数为，求的分布列及数学期望。20.（12分）已知函数的反函数为，点在曲线上，且用心爱心专心（1）证明：数列为等差数列；（2）设，求的值。21.（12分）已知中心为原点的短轴长为，对应于焦点为点的准线与轴相交于点A,.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A是否存在直线，使与椭圆交于P、Q两点，且,若存在求，若不存在请说明理由。22.（12分）设函数（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）若关于在区间[0,2]上恰好有两上相异实根，求实数的取值范围。高三数学模拟（二）参考答案1.D2.理D文B3.D4.D5.B6.B7.B8.B9.C10.D11.C12.C13.13514.15.16.17.解：① 成等比∴（1分）又（4分）又 B为的内角∴（5分）②由题知，∴（6分）∴∴恒成立即（8分）∴（10分）用心爱心专心18.解法一：（1）取AB中点D，连接PD、CD AP=BP∴ AC=BC∴ ∴ ∴（6分）（2） AC=BC,AP=BP∴≌又∴又,即且∴取AP中点E，连结BE，CE ∴ EC是BE在平面PAC内的射影∴∴是二面角的平面角（9分）在中，∴（11分）∴二面角的大小为（12分）解法二：（1） AC=BC，AP=BP∴≌又∴ ∴ ∴（6分）（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系则设 ∴取AP中点E，连接BE,CE ∴∴是二面角的平面角（9分） ∴（11分）用心爱心专心∴二面角的大小为(也可求法向量来求二面角的大小)（12分）19.解：（1）乙取胜有两种情况一是乙连胜四局，其概率（1分）二是第3局到第6局乙胜3局，第7局乙胜其概率（2分）∴乙胜概率为（4分）（2）比赛进行完7局有两种情况。一是甲胜，第3局到第6局中甲胜一局，第7局甲胜，其概率（5分）二是乙胜，同（1）中第二种情况，（6分）...
