金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com湖南师大附中2007—2008学年高三第五次月考数学试题（文科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集（如图所示），则阴景部分所表示的集合为（）A．B．C．D．2．“等式成立”是“成等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件3．椭圆的一个焦点是（0，2），那么k=（）A．－1B．1C．D．－4．函数对任意实数x满足条件则f（5）的值为（）A．B．C．－5D．55．已知实数x,y满足，则z的最大值是（）A．2B．9C．12D．146．点P（a,b）在圆与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7．已知O是△ABC内一点，的面积的比值为（）A．B．C．1D．8．在数列（）A．2100B．2600C．2800D．3100用心爱心专心9．已知点P是双曲线右支上一点，F是该双曲线的右焦点，点M为线段PF的中点，若|OM|=3，则点P到该双曲线的右准线的距离为（）A．B．C．D．10．已知圆的图象分别交于等于（）A．16B．8C．4D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分，把答案填写在题中的横线上.11．已知=.12．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数则温度变化曲线的函数解析式为.13．已知成等差数列，－9,b1，b2，b3，－1成等比数列，则=.14．已知x，y满足方程，要使恒成立，则实数m的取值范围是.15．给出下列命题：①在△ABC中，若为锐角；②函数是既是奇函数又是增函数；③若，且a与b的夹角为钝角，则的取值范围是；④函数的图象与x=a至多有一个交点；其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文明说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=（1）求∠B；（2）求的值。17．（本小题满分12分）设（1）求的反函数；用心爱心专心2（2）若在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（3）若的图象不经过第二象限，求a的取值范围.18．（本小题满分12分）设函数（a为正常数）的定义域为R，且函数的图象过点（1，）（1）求函数的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式19．（本小题满分12分）已知数列（1）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；（2）在（1）的条件下，求出数列的前n项和Sn.20．（本小题满分13分）如图，公园有一块边长为2a的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E是AC上.（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观路线，则希望它最长，DE是参观路线，则希望它最长，DE的位置应在哪里？请予以证明.21．（本小题满分13分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，右准线为一条用心爱心专心渐近线的方程是过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是统PQ的中点.（1）求双曲线C的方程；（2）若A、B分别是双曲C向两条渐近线上的动点，且2|AB|=|F1F2|，求线段AB的中点，M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。（3）若在l的左侧能作出直线m:x=a，使点R在直线m上的射影S满足，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.参考答案一、选择题1．D2．A3．B4．C5．C6．A7．A8．B9．A10．C二、填空题11．12．13．－814．[－1，－）15．②④三、解答题16．解：（1）因为而因为B为锐角.所以B=60°.（2）17．解：（1）因为，所以的值域是设用心爱心专心2所以的反函数为（2）当a>1时，上的增函数.所以即（3）当a>1时，函数上的增函数，且经过定点（－1，－1）.所以的图象不经过第二象限的充要条件是的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.令由18．解：（1）将点（1，）的坐标代入函数解析式，解得a=1。（2）由（1）知∴原不等式变为整理得等价于∴当12时，原不等式的解集为.19．解：（1）假设存在实数符合题意.则必为与n无关的常数用心爱心专心要使是与n无关的常数，...
