专题跟踪训练(十二)导数的简单应用、定积分一、选择题1．(2018·福建福州八校联考)已知函数f(x)的导函数是f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln，则f(1)＝()A．－eB．2C．－2D．e[解析]由已知得f′(x)＝2f′(1)－，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)－1，解得f′(1)＝1，则f(1)＝2f′(1)＝2
[答案]B2．函数f(x)＝x＋的极值情况是()A．当x＝1时，取极小值2，但无极大值B．当x＝－1时，取极大值－2，但无极小值C．当x＝－1时，取极小值－2；当x＝1时，取极大值2D．当x＝－1时，取极大值－2；当x＝1时，取极小值2[解析]求导得f′(x)＝1－，令f′(x)＝0，得x＝±1，函数f(x)在区间(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,0)和(0,1)上单调递减，所以当x＝－1时，取极大值－2，当x＝1时，取极小值2
[答案]D3．(2018·聊城模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()[解析]由题图知当00，a>0)，分离参数得a≥x(2－x)，而当x>0时，x(2－x)的最大值为1，故a≥1
[答案]D5．(2018·湖北荆州调研)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，则实数k的值为()A．ln2B．1C．1－ln2D．1＋ln2[解析]由直线y＝kx－2与曲线y＝xlnx相切，设切点为P(x0，y0)，对于y＝xlnx，易得y′＝1＋lnx，∴k＝1＋lnx0，又 ∴kx0－2＝x0·lnx0，可得x0＝2，∴k＝ln2＋1，故选D
[答案]D6．(2018·广东深圳期末)已知函数f(x)＝xlnx－aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A
B．(0，e)C
D．(－∞，e)
