2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一（下）3月调研数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2D．63．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A．B．C．D．4．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B．﹣C．D．5．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（）A．2B．3C．4D．56．已知向量与的夹角为120°，，则等于（）A．5B．4C．3D．17．下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π）B．（﹣，0）C．（，2π）D．（﹣π，﹣）8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．9．已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则∠C的大小为（）A．60°B．90°C．120°D．150°10．在△ABC中，如果lga﹣lgc=lgsinB=﹣lg，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．12．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，则角A，B的大小分别为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．已知点A（2，3），C（0，1），且，则点B的坐标为．14．=（2，3），=（﹣3，5），则在方向上的投影为．15．定义：|×|=||•||•sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，•=﹣6，则|×|等于．16．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明和解答过程）17．设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值．18．设=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求证：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此时x的值．19．已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O为原点．（1）若∥，求tanα的值；（2）若，求sin2α的值．（3）若．20．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若•=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面积．21．如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是正三角形，AB=AD=1，∠BAD=θ．（Ⅰ）将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数；（Ⅱ）求S的最大值及此时θ的值．22．如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？2015-2016学年四川省攀枝花十二中高一（下）3月调研数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】观察所求的式子发现满足两角和与差的正弦函数公式sinαcosβ﹣cosαsinβ=sin（α﹣β），故利用此公式及特殊角的三角函数值化简即可求出原式的值．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A2．若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，则实数m的值为（）A．B．C．2D．6【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故选D3．在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c等于（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】求出C，利用正弦定理直接求出c即可．【解答】解：由题意，在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，所以C=180°﹣75°﹣60°=45°．根据正弦定理得：，即c==．故选C．4．已知sinα=，则cos（π﹣2α）=（）A．﹣B...
