2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标50椭圆理[解密考纲]对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝(C)A．4B．8C．16D．18解析：椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16，故选C．2．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x2＝8y的焦点，则椭圆C的标准方程为(D)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,2)，所以b＝2，结合离心率等于，可知a2＝16，所以椭圆方程为＋＝1，故选D.3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)A．2B．6C．4D．12解析：如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为|AB|＋|AC|＋|BC|＝(|AB|＋|BF|)＋(|AC|＋|CF|)＝4a＝4.4．已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，EF1·EF2的最大值、最小值分别为(B)A．9,7B．8,7C．9,8D．17,8解析：由题意知F1(－1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)，则EF1＝(－1－x，－y)，EF2＝(1－x，－y)，所以EF1·EF2＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝x2＋7(－3≤x≤3)，所以当x＝0时，EF1·EF2有最小值7，当x＝±3时，EF1·EF2有最大值8，故选B.5．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(D)A．B．C．D．－1解析：设F(－c,0)关于直线x＋y＝0的对称点A(m，n)，则解得m＝，n＝c，代入椭圆方程可得＋＝1化简可得e4－8e2＋4＝0，解得e＝－1，故选D.6．(2017·浙江金华模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰有8个不同的点P，使得△F1F2P为直角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是(C)A．B．C．D．解析：由题意，问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直，所以|OP|＝c>b，即c2>a2－c2，所以a0，n>0)的右焦点与拋物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为＋＝1.解析：抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，∴m2－n2＝4①，e＝＝，∴m＝4，代入①得，n2＝12，∴椭圆方程为＋＝1.8．椭圆＋＝1(a为定值，且a>)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是.解析：设椭圆的右焦点为F′，如图，由椭圆定义知，|AF|＋|AF′|＝|BF|＋|BF′|＝2a.又△FAB的周长为|AF|＋|BF|＋|AB|≤|AF|＋|BF|＋|AF′|＋|BF′|＝4a，当且仅当AB过右焦点F′时等号成立．此时4a＝12，则a＝3.故椭圆方程为＋＝1，所以c＝2，所以e＝＝.9．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于－1.解析： 直线y＝(x＋c)过左焦点F1，且其倾斜角为60°，∴∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∴∠F1MF2＝90°，即F1M⊥F2M. |MF1|＝c，|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|MF2|＝2a－c. |MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2.∴c2＋(2a－c)2＝4c2，即c2＋2ac－2a2＝0.∴e2＋2e－2＝0，解得e＝－1.三、解答题10．已知椭圆C：x2＋2y2＝4.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点．若点A在直线y＝2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．解析：(1)由题意，椭圆C的标准方程为＋＝1.所以a2＝4，b2＝2，从而c2＝a2－b2＝2.因此a＝2，c＝.故椭圆C的离心率e＝＝.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x0≠0.因为OA⊥OB，所以OA·OB＝0，即tx0＋2y0＝0，解得t＝－.又x＋2y＝4，所以|AB|2＝(x0－t)2＋(y0－2)2＝2＋(y0－2)2＝x＋y＋＋4＝x＋＋＋4＝＋＋4(0b>0)的离心率为，其中左焦点为F(－2,0)．(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．2解析：(1)由题意，得解得∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)联立消去y得3x2＋4mx＋2m2－8＝0.令A(x1，y1)，...
