小题提速练(八)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数z＝(b∈R)的实部和虚部相等，则b＝()A．－1B．1C．2D．－2解析：选B.复数z＝＝＝－b－i，因为复数z的实部和虚部相等，所以b＝1.2．已知集合A＝{x|x2＞1}，B＝{x|(x2－1)(x2－4)＝0}，则集合A∩B中的元素个数为()A．2B．1C．3D．4解析：选A.A＝{x|x＜－1或x＞1}，B＝{－2，－1，1，2}，A∩B＝{－2，2}，A∩B中有2个元素，故选A.3．已知角α，β满足tanαtanβ＝，若cos(α－β)＝，则cos(α＋β)的值为()A.B．C.D．解析：选C.解法一：由tanαtanβ＝，cos(α－β)＝得，解得故cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝.解法二：设cos(α＋β)＝x，即cosαcosβ－sinαsinβ＝x①，由cos(α－β)＝得，cosαcosβ＋sinαsinβ＝②，由①②得cosαcosβ＝＋，sinαsinβ＝－，两式相除得tanαtanβ＝＝，解得x＝，故cos(α＋β)＝.4．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数B．f(x)是增函数C．f(x)是周期函数D．f(x)的值域为解析：选D.由函数f(x)＝可知当x＞0时，f(x)＞2，当x≤0时，f(x)∈，故f(x)的值域为，排除选项A、B、C，故选D.5．已知直线m，平面α，β，p：“直线m与平面α，β所成的角相同”，q：“α∥β”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若“直线m与平面α，β所成的角相同”，以正方体ABCD-A1B1C1D1为例，面对角线A1D与底面ABCD及侧面ABB1A1所成的角均为45°，但底面ABCD⊥侧面ABB1A1，所以充分性不成立；必要性：若“α∥β”，由线面角的定义及三角形的相似可知“直线m与平面α，β所成的角相同”，所以必要性成立．故p是q的必要不充分条件，故选B.6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．9，2B．10，2C．9，D．9，－1解析：选D.当n＝1时，a＝1－＝1－＝；当n＝2时，a＝1－＝1－＝－1；当n＝3时，a＝1－＝1－＝2；当n＝4时，a＝1－＝1－＝；….则a的取值是周期为3的一组数，则由循环语句，当n＝8时，a＝－1，则n＝9，跳出循环，执行输出，故选D.7．圆C1：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0和圆C2：x2＋y2＋4y＝－3的位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交解析：选D.圆C1：(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆C2：x2＋(y＋2)2＝9，则C1(2，－1)，圆C1的半径r1为2；C2(0，－2)，圆C2的半径r2为3.两圆的圆心距d＝＝∈(r2－r1，r2＋r1)，所以两圆的位置关系是相交．故选D.8．已知各项均为正的等比数列{an}，公比为q，前n项和为Sn，则“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件通解：选A.因为等比数列{an}的各项均为正，所以a1＞0.若q＞1，则S2＋2S6－3S4＝＋－＝＝＞0，所以S2＋2S6＞3S4.而当q＝1时，S2＋2S6＞3S4也成立．所以“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的充分不必要条件，故选A.优解：因为等比数列{an}的各项均为正，所以q＞0，S2＞0.令S2＋2S6－3S4＝q2S2(2q2－1)＞0，所以q＞.所以“q＞1”是“S2＋2S6＞3S4”的充分不必要条件，故选A.9．已知函数f(x)＝ax3＋ax2＋x＋b(a，b∈R)，则下列图象一定不能表示f(x)的图象的是()解析：选D.结合选项，令b＝0，f(x)＝ax3＋ax2＋x，则f′(x)＝3ax2＋2ax＋1，分三种情况讨论：当a＝0时，f′(x)＝1，f(x)单调递增；当a＜0时，方程3ax2＋2ax＋1＝0的判别式Δ＝(2a)2－4×3a＞0，此时f(x)不可能单调递减；当a＞0时，函数f′(x)＝3ax2＋2ax＋1不可能恒小于0，即函数f(x)不可能在R上单调递减，结合各选项，知f(x)的图象不可能为D中图象，故选D.10．网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画的是某组合体的三视图，则该组合体的体积是()A.＋πB．＋πC．4＋πD．＋π解析：选D.观察题中三视图可知组合体的上部分是三棱锥，下部分是半径为1的半球，其直观图如图1所示．图1在棱长为2的正方体中画出符合三视图的三棱锥ABEF，顶点A，B，E，F分别是正方体棱的中点．解法一：如图2，取EF的中点C，连接AC，BC，则EF⊥AC，EF⊥BC，所以EF⊥平面ABC，AC＝BC＝，AB＝2，所以S△ABC＝...
