数学冲刺复习数学精练（44）1在，角A，B，C的对边分别为。（1）判断的形状；（2）若的值。2四个纪念币A．B．C．D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。（1）求概率p(ξ)（2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。（3）求ξ的数学期望。3在如图所示的空间几何体中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。（1）求证：DE//平面ABC；（2）求二面角E—BC—A的余弦值；4用心爱心专心1在数列。（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。5已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。（1）求椭圆E的方程；（2）求k的取值范围；（3）求的取值范围。6已知函数为自然对数的底数）；（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。参考答案1．解析：（1）；…………4分[来源:学#科#网Z#X#X#K]根据正弦正理，得。即。…………6分用心爱心专心2（2）由（1）知，…………8分由余弦定理，得，…………10分，…………12分2（1）p(ξ个正面向上，4一ξ个背面向上的概率，其中ξ可能取值为0，1，2，3，4。∴p(ξ=0)=02C(1一)202C(1一a)2=(1一a)2p(ξ=1)=12C(1一)02C（1一a)2+02C（1一)2·12Ca(1一a)=(1一a)p(ξ=2)=22C()202C(1一a)2+12C(1一)12Ca(1一a)+02C(1一)2·22Ca2=(1+2a一2a2)p(ξ=3)=22C()212Ca(1一a)+12C(1一)22Ca2=p(ξ=4)=22C()222Ca2=a2……………………………………5分(2) 0＜a＜1,∴p(ξ=1)＜p(ξ=1),p(ξ=4)＜p(ξ=3)则p(ξ=2)一p(ξ=1)=(1+2a一2a2)一=－≥0由2222222222012014222aaaaa22222a，即a∈[22,222]……………………9分（3）由（1）知ξ的数学期望为：Eξ=0×（1一a）2+1×(1一a)+2×(1+2a一2a2)+3×+4×=2a+1………12分3：方法一：（1）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则平面ACD平面ABCDO平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上，用心爱心专心360EBF，易求得所以四边形DEFO是平行四边形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………6分（2）作FGBC，垂足为G，连接FG；平面ABC，根据三垂线定理可知，EGBC就是二面角E—BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值为…………12分方法二：（1）同方法一（2）建立如图所示的空间直角坐标系，可求得平面ABC的一个法向量为，平面BCE的一个法向量为所以又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E—BC—A的余弦值为；…12分4解析：（1）证明：用心爱心专心4数列是等差数列…………3分，由，…………6分（2）由（1）的结论得…………7分①…………8分，②…………9分①一②，得…………11分…………12分5．解析：（1）设椭圆方程为[来源:Z§xx§k.Com]由，椭圆方程为…………4分（2）由题意知，直线的斜率存在且不为零。由消去并化简整理，得根据题意，，解得同理得…………9分（3）设用心爱心专心5那么同理得，即……10分即的取值范围是…………12分6．解析：（1）……1分①当恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，一∞），没有最值……3分②当时，，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，()Fx有极小值，也是最小值，即…………6分所以当时，的单调递减区间为(0,)ea单调递增区间为(,)ea，最小值为，无最大值…………7分用心爱心专心6①②（2）方法一，若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点…………8分由（1）的结论可知…………10分此时，的图象的唯一公共点坐标为[来源:学科网ZXXK]又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即…………14分综上所述...
