课后提升作业二十对数函数的图象及性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2015·重庆高考)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是()A.B.C.∪D.∪(1，+∞)【解题指南】直接利用对数函数真数大于零进行计算即可.【解析】选D.由对数函数的真数大于零可知，x2+2x-3>0，解得x<-3，或x>1，所以函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是∪(1，+∞).2.函数y=log2x在[1，2]上的值域是()A.RB.[0，+∞)C.(-∞，1]D.[0，1]【解析】选D.因为1≤x≤2，所以log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数，其图象经过点(，a)，则f(x)等于()A.loxB.log2xC.D.x2【解析】选A.由题意知f(x)=logax，又f()=a，所以loga=a，所以a=，所以f(x)=lox.4.(2016·长沙高一检测)已知f(x)=a-x，g(x)=logax，且f(2)·g(2)>0，则函数f(x)与g(x)的图象是()【解析】选D.因为f(2)·g(2)>0，所以a>1，所以f(x)=a-x与g(x)=logax在其定义域上分别是减函数与增函数.5.若点(a，b)在y=lgx的图象上，a>0且a≠1，则下列点也在此图象上的是()A.B.(10a，1-b)C.D.(a2，2b)【解析】选D.若点(a，b)在y=lgx的图象上，则b=lga，所以2b=2lga=lga2，即(a2，2b)也在函数y=lgx的图象上.【延伸探究】本题条件不变，若，(100a，y2)也在函数y=lgx的图象上，试用b表示y1，y2.【解析】因为lg=2-lga=2-b，所以y1=2-b，因为lg(100a)=2+lga=2+b，所以y2=2+b.6.(2016·衡水高一检测)已知函数f(x)=ax+logax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为()A.B.C.2D.4【解题指南】对a分a>1和0
1时，a2+loga2+a+loga1=loga2+6，解得a=-3(舍)或a=2.②当01，所以f(log212)===6，故f(-2)+f(log212)=9.8.若=loga，且|logba|=-logba，则a，b满足的关系式是()A.a>1，且b>1B.a>1，且01，且0-1且x≠1，所以函数的定义域为{x|x>-1且x≠1}.(2)要使函数有意义，需满足所以-10，a≠1为常数).(1)求函数f(x)的定义域.(2)若a=2，x∈[1，9]，求函数f(x)的值域.【解析】(1)ax->0⇒(a-1)>0，因为>0，所以a-1>0，因为a>0，所以>.所以x>，所以函数f(x)的定义域为.(2)a=2时，f(x)=log2(2x-)，令2x-=t，则t=2x-=2-，因为x∈[1，9]，所以t∈[1，15]，所以log21≤log2(2x-)≤log215，即0≤f(x)≤log215，所以函数f(x)的值域为[0，log215].【能力挑战题】已知函数f(x)=x2-x+k，且log2f(a)=2，f(log2a)=k，a>0，且a≠1.(1)求a，k的值.(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？求出该最小值.【解析】(1)因为所以即又a>0且a≠1，所以(2)f(logax)=f(log2x)=(log2x)2-log2x+2=+，所以当log2x=，即x=时，f(logax)有最小值.
