河南省中原名校2015届高三上学期第二次联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）已知i是虚数单位，使（1+i）n为实数的最小正整数n为（）A．2B．4C．6D．82．（5分）设U=R，集合A={y|y=，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1}B．（∁UA）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（∁UA）∩B={﹣2，﹣1}3．（5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（）A．10B．20C．30D．404．（5分）已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2xB．y=±xC．±xD．y=±x6．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）7．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1A．B．C．D．8．（5分）下列说法中，不正确的是（）A．“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件B．命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1C．“λ≤2”是“数列an=n2﹣λn+1（n∈N*）为递增数列”的充要条件D．命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（￢p）∨（￢q）为真命题9．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则+的最小值为（）A．4B．C．D．711．（5分）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）A．a=2，b=﹣1，n=5B．a=﹣2，b=﹣1，n=6C．a=﹣1，b=2，n=6D．a=1，b=2，n=512．（5分）已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣+…﹣，设F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数F（x）的零点均在区间（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值（）A．8B．9C．10D．112二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数x的值是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）14．（5分）过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的．15．（5分）在△ABC中，D为BC中点，若cos∠BAD=，cos∠CAD=，则=．16．（5分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“Л型函数”．那么下列函数：①f（x）=；②h（x）=lnx，x∈，∴A∩B={1，2}，（∁UA）∪B=（﹣∞，0]∪{1，2}，A∪B={﹣2，﹣1}∪（0，+∞），（∁UA）∩B={﹣2，﹣1}，故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于（）A．10B．20C．30D．403考点：频率分布直方图．专题：计算题．分析：根据图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得a值，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解： 频率、频数的关系：频率=．∴∴a=0.1 根据表中各组的频率之和等于1得，∴b=1﹣0.9=0.1，∴m=20．故选B．点评：本题考查读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系：频率=．4．（5分）已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，则正确命题为（）A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αB．若l∥m，m⊂α，则l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：由线面位置关系，逐个选项验证可得．解答：解：A选项，当l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂...
