日照实验高中高一年级数学竞赛试题学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。2、用圆珠笔或钢笔作答。3、解题书写不要超过装订线，班级、姓名写在左上角。4、不能使用计算器。一、选择题（本题共有6个小题，每题均给出（A）（B）（C）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。）1.设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为(A)y=f(xyfxCy=f(x)Dyfx在1到250的自然数中，能被2、3、5、7中任何一个整除的整数个数为(A)191(B)192(C)193(D)1943.已知x1,x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为(A)19(B)17(C)(D)184.已知f(x)=，则和f()+f()+…+f()+f()+f()+…+f()+…+f()+f()+…+f()的值等于(A)10000(B)5000(C)1000(D)1005.已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)(A)在区间(-1,0)上是减函数(B)在区间(0,1)上是减函数(C)在区间(-2,0)上是增函数(D)在区间(0,2)上是增函数6.函数f(x)=(a>0,b>0,a≠b)在R上的单调性为(A)增函数(B)减函数(C)不增不减(D)与a、b无关二、填空题本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。1.已知函数y=loga|x2-2|在区间(,0)上是减函数，那么它的单调递增区间为；2.函数y=在2≤x≤4范围内的最大值和最小值的和为；3.已知f(x)=ax5+b+4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为；4.函数y=logax在x[2,+∈∞)上恒有|y|>1，则a的取值范围是；5.用[t]表示不超过t的最大整数，当nN∈+时，[log2(n+1-)]+[log2(n+1+)]的值的集合为；6.设f(x)=，其中aR∈，如果当x(-∞,1]∈时，f(x)有意义，则a的取值范围是；三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1.已知函数f(x)=loga[(m2-1)x2+(m+1)x+1]①若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；②若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。2.设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，又当x>0时，f(x)<0，且f(2)=-1。①求证：f(x)为奇函数；②试问函数f(x)在区间[-2002,2002]上是否存在最大值和最小值？若存在，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由。3.已知函数f(x)定义在非负整数集上，且对于任意正整数x，都有f(x)=f(xfx若f(5)=2003，求f(2003)附加题：f(n)定义在N上，f(n)的取值为整数，且是严格单调递增的，当m与n互质时，有f(mn)=f(m)f(n)，若f(19)=19，求f(f(19)f(98))的值。日照实验高中高一年级数学竞赛试题参考答案一、选择题1．B2．C3．D4．B5．A6．A二、填空题1.(-∞,-)和[0,)2.183.34.(,1)∪(1,2)5.{-1}6.(+∞)三、解答题1．解：①依题意得(m2-1)x2+(m+1)x+1>0对一切x∈R恒成立m=-1或m=-1或m<-1或m>m≤-1或m>∴实数m的取值范围为(-∞,-1]∪(,+∞)②依题意得(m2-1)x2+(m+1)x+1能取到(0,+∞)上的任何值m=1或m=1或10∴f(x2-x1)<0∴f(x2)-f(x1)<0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上是减函数∴f(x)在[-2002,2002]上有最大值和最小值[f(x)]min=f(2002)=f(2000)+f(2)=f(2)+f(2)+…+f(2)=1001f(2)=-1001[f(x)]max=f(-2002)=-f(2002)=10013．解：∵对于任意正整数x，有f(x)=f(x-1)+f(x+1)∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)f(x+2)=f(x+1)+f(x+3)将上面三式相加，得f(x+3)=-f(x)∴f(x+6)=f[(x+3)+3]=-f(x+3)=f(x)∴f(x)是以6为周期的周期函数∴f(2003)=f(6×333+5)=f(5)=2003附加题：解：∵f(19)=f(1×19)=f(1)f(19)f(19)≠0∴f(1)=1∵f(n)是严格单调递增的∴f(1)
