函数的单调性与最值1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x10⇔f(x)在D上是增函数．减函数类似．2．写出函数y＝x＋(a>0)的增区间．提示(－∞，－]和[，＋∞)．1．（2020·新课标Ⅱ）设函数，则f(x)（）A
是偶函数，且在单调递增B
是奇函数，且在单调递减C
是偶函数，且在单调递增D
是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确
2．（2018·北京卷）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】对于，其图象的对称轴为，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是单调函数
1．（2019•平谷区一模）下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，依次分析选项：对于，，为反比例函数，在上为减函数，不符合题意；对于，，为指数函数，在区间上为增函数，符合题意；对于，，为正弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于，，是指数函数，在上为减函数，不符合题意；故选．2．（2019•西城区一模）下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于，，其值域为，，不符合题意；对于，，其值域为，不符合题意；对于，，值域为且在区间上单调递增，符合题意；对于，，在区间上为减函数，不符合题意；故选．3．（2016•安庆三模）若函数，在区间，
