专题突破练(5)立体几何的综合问题一、选择题1．已知直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a∥b”是“α∥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案D解析“a∥b”不能得出“α∥β”，反之由“α∥β”也得不出“a∥b”．故选D
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A＝AB＝2，BC＝1，AC＝，若规定正视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为()A
B．2C．4D．2答案A解析在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝5，∴AB⊥BC
作BD⊥AC于D，则BD为侧视图的宽，且BD＝＝，∴侧视图的面积为S＝2×＝
3．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6答案C解析如图，既与AB共面也与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1，共5条．4．在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD
将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为答案B解析 AB＝AD＝1，BD＝，∴AB⊥AD
∴A′B⊥A′D
平面A′BD⊥平面BCD，CD⊥BD，∴CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，∴A′B⊥平面A′CD，∴A′B⊥A′C，即∠BA′C＝90°
[2016·贵阳期末]如图，在三棱锥P－ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是()A．AP⊥PB，AP⊥PCB．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD．AP⊥平面PBC答案B解析由AP⊥PB，AP⊥PC可推出AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，故排除A；由平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC可
