超级全能生2016高考全国卷26省联考数学（理科乙卷）一、选择题1.已知，则（）A.B.C.D.答案：C解析：2.复数z满足则（）A.B.C.1＋iD.1－i答案：B解析：设代入解得3.执行如图所示的程序框图，则输出的k为A.7B.8C.9D.10答案：B解析：4.从自然数1~9中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（）A.B.C.D.答案：C解析：基本事件总数平均数为5的事件包括：辍选1,9;2,8,3,7;4,6共四种可能5.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.4C.3D.2答案：D解析：四棱锥的直观图如图所示底面为直角梯形AA’EC，四棱锥的高FB，，因此6.在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M，则的最大值为（）A.B.C.10D.5答案：D解析：查考过定点的直线系定点为定长设MQ=x，MP=y，则7.若函数f(x)同时满足以下三个性质：(1)f(x)的最小正周期为π；(2)；(3)f(x)在上是减函数，则f(x)的解析式可能是（）A.B.C.D.答案：A解析：三个性质分别对应周期性、奇偶性和单调性首先由单调性排除正切函数其余三个函数周期性与单调性均满足考查正好满足性质(2)8.设x,y满足约束条件且的最大值为4，则a＝（）A.2B.C.－2D.－4答案：A解析：联立线性方程得交点因此即a=2或－4其中a=－4使约束条件与目标函数平行故舍去9.若函数满足，则称是区间[－a,a]上的一组Γ函数，给出下列四组函数：(1)(2)(3)(4)其中是区间[－1/2,1/2]上的Γ函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3答案：C解析：对称区间上定积分为零，被积函数一定是奇函数，因此只有(2)(4)10.已知a,b是单位向量，且夹角为60°，若向量p满足，则|p|的最大值为（）A.B.1C.D.2答案：C解析：如图所示单位向量|a-b|=1因此11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A’B’C’D’中，P为棱A’B’中点，点Q在侧面DCC’D’内运动，若∠PBQ＝∠PBD’，则动点Q的轨迹所在曲线为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案：C解析：考查圆锥曲线的定义，如图所示平行于圆锥旋转轴BP的截面截得双曲线而侧面DCC’D’显然平行于旋转轴BP12.已知函数，若存在使得，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,2)B.(2,)C.(0,)D.(－∞,)答案：D解析：考查导数及二次不等式因此不等式可转化为本题要求存在x，即若要求恒成立，则根据对称轴x=m/2的位置分类讨论当时当时当时二、填空题13.已知，，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是___答案：解析：题设等价于14.已知n为正整数，在与展开式中项的系数相同，则n=___答案：2解析：化简得15.在等腰中，AB=AC，，则面积的最大值为___答案：4解析：如图所示，设等腰底边上的高AO=h底角α为锐角，设OC=x，则BC=CD=2x，由三角形法则得当时面积S取最大值416.设是椭圆的两焦点，点P（异于两焦点）关于两焦点的对称点分别为，线段PQ的中点在椭圆C上，则___答案：解析：特殊点法，设P(0,0)，Q(2a,0)，则P1(-2c,0),P2(2c,0)则2a+2c+2a-2c=4a，而三、解答题17.数列的前n项和为，(1)求数列的通项公式(2)求数列的前n项和解析：当时，作差得，整理得因此为首项2/3、公比1/3的等比数列因此(2)作差得因此18.某商场五一进行抽奖促销活动，当日在该商场消费的顾客即可参加抽奖活动，抽奖情况如下：消费金额X（元）[500,1000)[1000,1500)[1500,+∞)抽奖次数123抽奖箱中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取）.第一种抽奖方式：若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元.第二种抽奖方式：抽到白球，获得奖金50元；若抽到黑球，获奖金100元.(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，用第一种抽奖方式进行抽奖，求获得奖金70元的概率(2)若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，请同学们告诉这位顾客哪种抽奖方式对他更有利.解析：(1)X=2000可抽奖4次，得奖金70元，共有两种情形：抽得3红1黑；抽得1红3白因此所求事件的概率为(2)X=1200可抽奖2次用第一种抽奖方式，获得奖金可能为20,30,40,50,60,80随机变量的分布列随机变量203040506080P1/61/31/122/91/61/36期望用第二种抽奖方式，获得奖金可能为0,50,100,150,200随机变量的分布列随机变量050100150200P1/61/311/361/61/36期...
