河南省洛阳市中成外国语学校高考数学不等式与不等关系复习导练VIP免费

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河南省洛阳市中成外国语学校高考数学复习导练：不等式与不等关系考纲要求：了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．知识梳理：1．两个实数大小的比较原理(1)差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a-b<0.(2)商值比较原理：设a、b∈R＋，则a/b＞1⇔a＞b，a/b＝1⇔a＝b，a/b＜1⇔ac(传递性)．性质3：a＞b⇔a+c>b+c.性质4：a＞b，c＞0⇒ac>bc；a＞b，c＜0⇒acb+c(加法法则)．性质6：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac>bd(乘法法则)．性质7：a＞b＞0，n∈N*⇒an>bn(乘方法则)．性质8：a＞b＞0，n∈N，n≥2⇒>(开方法则)．性质9：ab＞0，a＞b⇒<(倒数法则)．基础自测：1．判断正误(1)在数轴上位于左右排列的两个点对应的实数是不相等的；()(2)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，ab⇔ac2>bc2；()(4)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc；()(5)如果n∈N*，n>1，a，b为正数，则a>ba⇔n>bn⇔a>b>⇔（）(6)若ab>0，则a>b⇔<；()(7)若a>b>0，a>m>0，则<<.()2．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是()．A．①②B．②③C．③④D．①④3、已知，则使得都成立的取值范围是（）BA.（0，）B.（0，）C.（0，）D.（0，）4．(2012·银川质检)已知a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：1：（1）对；（2）对；(3)错；(4)错；（5）对；（6）对；（7）对2：B3：B4:B1探究点1不等式的性质及应用例1(1)[2011·全国卷]下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3(2)[2010·江苏卷]设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤≤9，则的最大值是________；(3)已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，则f(3)的取值范围是________．[答案](1)A(2)27(3)[－1,20](2)本题需要通过换元法来处理，由＝2·，16≤2≤81，≤≤，可得所求最大值为27，此时x＝3，y＝1.(3)用已知的f(1)，f(2)来表示f(3)，然后利用不等式的性质解决．由题意得解得所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)．因为－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤，因为－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤.两式相加得－1≤f(3)≤20，故f(3)的取值范围是[－1,20]．变式题(1)已知三个不等式①ab>0，②>，③bc>ad，以其中两个作条件余下一个作结论，则可以组成的正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．0(2)[2011·浙江卷]若a，b为实数，则“0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案](1)C(2)A探究点2利用不等式的性质证明不等式例2已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc<0.求证：＋＋>0.[思路]通分得＋＋＝，又abc<0，故只需证明分子ab＋ac＋bc<0，于是联想到将a＋b＋c＝0两边平方．[解答]证明： a＋b＋c＝0，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝0.又 abc≠0，a2＋b2＋c2>0，∴ab＋ac＋bc<0. ＋＋＝，abc<0，且ab＋ac＋bc<0，∴＋＋>0.2变式题a>0，b>0，求证：aabb≥(ab).[解答]＝ab＝.当a＝b时，＝1；当a>b>0时，>1，>0，>1；当b>a>0时，0<<1，<0，>1.综上所述，对于任意的a>0，b>0，都有aabb≥(ab).探究点3数式大小比较问题数式大小的比较是高考中最常见的一种命题方式，涉及的知识点和问题求解的方法不仅局限于不等式知识，而且更多的关联到函数、数列、三角函数、向量、解析几何、导数等知识，内容丰富多彩．命题的方式主要是选择题、填空题，考查不等式性质、函数性质的应用．1、作差法(2011·陕西)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是(B)．A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D.＜a＜＜b2、作商法若0＜x＜1，a＞0且a≠1，则|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小关系是(A)．A．|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)|B．|loga(1－x)|＜|loga(1＋x)|C．不确定，由a的值决定D．不确定，由x的值决定3、中间量法【示例】►若a＝20.6...

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