2016-2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题（时间：100分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，每小题有且只有一个正确选项.）1．己知a、b且a＞b，则下列不等关系正确的是（）A．a2＞b2B．|a|＜|b|C．＞1D．a3＞b32．已知，则取最大值时的值为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，若=1，，A=30°，则角B等于（）A．60°或120°B．30°或150°C．60°D．120°4．已知是等比数列且，则=（）A.5B．10C．15D．205．在等差数列中，，则此数列前13项的和为（）A．13B．26C．39D．526．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（）A．3B．4C．5D．67．设都是正实数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，要测量底部不能到达的某建筑物AB的高度，现选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则该建筑物AB的高度是（）A．B．C．D．9．某物流公司拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量以及可获利润如下表所示：体积（升/件）重量（公斤/件）利润（元/件）甲20108乙102010在一次运输中，货物总体积不得超过110升，总重量不得超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输可获得的最大利润为（）A．56元B．60元C．62元D．65元10．已知数列{an}的前n项和是，且满足，若，则=（）A．B．C．5D．1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分.）11．不等式的解集是___________．12．设a，b为实数，且a+b=3，则的最小值是________．13．一个等比数列前n项的和为48，前2n项的和为60，则前3n项的和为_______．14．△ABC中，，则该三角形的形状为______________．15．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，解答时应写出文字说明，解题过程或演算步骤.）16．在等差数列{}中，，．（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求的值．17．已知为的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若．（1）求角的值；（2）若，，求的面积．18．已知函数，，．（1）比较与的大小；（2）解不等式．19．已知函数．（1）若关于x的不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若关于x的不等式的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（3）设关于x的不等式的解集是，集合，若，求实数a的取值范围．一、选择题：(4分×10=40分)题号12345678910答案DBAABBBDCB二、填空题(4分×5=20分)11．；12．；13．；14．等腰三角形或直角三角形；15．三、解答题(10分×4=40分)16.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知得，解得∴an=3+（n-1）×1，即an=n+2．（2）由（1）知，∴=+=1024-2+90=111217.解：（1）∵acosC+ccosA=-2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=-2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，西安中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一数学（平行班）试题答案可得cosA=，A∈（0，π），∴A=；（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，∴12=（b+c）2-2bc-2bccos，即有12=16-bc，化为bc=4．故△ABC的面积为S=bcsinA=×4×sin=．18.解：（1）由于f（x）-g（x）=x2-（m+1）x+m+（m+4）x+4-m=x2+3x+4=＞0，∴f（x）＞g（x）．（2）不等式f（x）0，即x2-（m+1）x+m0，即（x-m）（x-1）0．当m＜1时，不等式的解集为；当m=1时，不等式的解集为；当m＞1时，不等式的解集为．19.解：（1）∵f（x）=x2-（a+1）x+1（a∈R），且关于x的不等式f（x）≥0的解集为R，∴△=（a+1）2-4≤0，解得-3≤a≤1，∴实数a的取值范围是；（2）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（3）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩|B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈[0，1]时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．
