规范答题示例8直线与圆锥曲线的位置关系典例8(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆E：＋＝1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y＝kx＋m交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q
①求的值；②求△ABQ面积的最大值．审题路线图(1)―→―――――――→(2)①――→―→②――→―→―→――――――――→规范解答·分步得分构建答题模板解(1)由题意知＋＝1
又＝，解得a2＝4，b2＝1
所以椭圆C的方程为＋y2＝1
2分(2)由(1)知椭圆E的方程为＋＝1
①设P(x0，y0)，＝λ，由题意知Q(－λx0，－λy0)．因为＋y＝1，又＋＝1，即＝1，所以λ＝2，即＝2
5分②设A(x1，y1)，B(x2，y2)．将y＝kx＋m代入椭圆E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0，由Δ＞0，可得m2＜4＋16k2，(*)则x1＋x2＝－，x1x2＝
所以|x1－x2|＝
因为直线y＝kx＋m与y轴交点的坐标为(0，m)，所以△OAB的面积S＝|m||x1－x2|＝＝＝2
8分设＝t，将y＝kx＋m代入椭圆C的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2
(**)由(*)(**)可知0＜t≤1，因此S＝2＝2，故00”和“Δ≥0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分．跟踪演练8(2017·全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上．(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为－1，证明：l过定点．(1)解由于P3，
