高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1-2.2.2 直线与平面平行的判定、平面与平面平行的判定练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

2.2.1~2.2.2直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定课后训练案巩固提升A组1.如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交B.b∥αC.b⊂αD.b∥α或b⊂α解析:由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.答案:D2.(2016云南玉溪一中高一期末)已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⊂α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α⇒α∥βC.l∥m,l⊂α,m⊂β⇒α∥βD.l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M⇒α∥β解析:选项A中,l∥β,l⊂α,α与β可能相交.A错误;选项B中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,α与β可能相交.B错误;选项C中,l∥m,l⊂α,m⊂β,α与β可能相交.C错误;选项D中,l∥β,m∥β,l⊂α,m⊂α,l∩m=M,满足面面平行的判定定理.D正确.故选D.答案:D3.在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE∶EB=CF∶FB=1∶2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.异面解析:如图,由,得AC∥EF.又EF⊂平面DEF,AC⊄平面DEF,∴AC∥平面DEF.答案:A4.在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别为平面ABCD和平面A'B'C'D'的中心,则正方体的六个面中与EF平行的平面有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:如图正方体四个侧面AA'B'B,BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A都与EF平行.答案:D5.平面α与β平行的条件可能是()A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a∥α,a∥βC.直线a⊂α,直线b⊂β,且a∥β,b∥αD.α内的任何直线都与β平行解析:如图①,α内可有无数条直线与β平行,但α与β相交,选项A错.图①如图②,a∥α,a∥β,但α与β相交,选项B错.图②如图③,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α,但α与β相交,选项C错.故选D.图③答案:D6.如图,E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过点E,F,G的截面平行的棱是.解析: E,F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,又BD⊄平面EFG,EF⊂平面EFG,∴BD∥平面EFG.同理可得AC∥平面EFG.很明显,CB,CD,AD,AB均与平面EFG相交.答案:BD,AC7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.解析:取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM􀰿B1C1.又BE􀰿B1C1,∴FM􀰿BE.∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM. BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.答案:平行8.导学号96640040如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E,F,G,H分别为PA,PD,PC,PB的中点,在此几何体中,给出下面五个结论:①平面EFGH∥平面ABCD;②PA∥平面BDG;③直线EF∥平面PBC;④FH∥平面BDG;⑤EF∥平面BDG.其中正确结论的序号是.解析:把图形还原为一个四棱锥,然后根据线面、面面平行的判定定理判断可知①②③④正确.答案:①②③④9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D是AB的中点,求证:BC1∥平面CA1D.证明:如图所示,连接AC1交A1C于点O,连接OD,则O是AC1的中点. 点D是AB的中点,∴OD∥BC1.又 OD⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,∴BC1∥平面CA1D.10.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:平面EFG∥平面BDD1B1.证明:如图所示,连接SB,SD. F,G分别是DC,SC的中点,∴FG∥SD.又 SD⊂平面BDD1B1,FG⊄平面BDD1B1,∴直线FG∥平面BDD1B1.同理可证EG∥平面BDD1B1.又 直线EG⊂平面EFG,直线FG⊂平面EFG,直线EG∩直线FG=G,∴平面EFG∥平面BDD1B1.B组1.如图,在四面体ABCD中,若M,N,P分别为线段AB,BC,CD的中点,则直线BD与平面MNP的位置关系为()A.平行B.可能相交C.相交或BD⊂平面MNPD.以上都不对解析:显然BD⊄平面MNP, N,P分别为BC,DC中点,∴NP∥BD,而NP⊂平面MNP,∴BD∥平面MNP.答案:A2.已知m,n是两条直线,α,β是两个平面.有以下命题:①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:把符号语言转换为文字语言或图形语言,可知①是面面平行的判定定理;②③中平面α,β还有可能相交,所以选B.答案:B3.已知a,b,c为三条不重合的直线,α,β,γ为三个不重合的平面,则下列五个命题中正确的命题有()①a∥c,b∥c⇒a∥b;②a∥γ,b∥γ⇒a∥b;③c∥α,c∥β⇒α∥β;④c∥α,a∥c⇒a∥α;⑤a∥γ,α∥γ⇒a∥α.A.1个B.2个C.3个D....