第1讲三角函数的图象与性质配套作业一、选择题1．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝()A．－B．C．－D．答案A解析因为α为锐角，且sinα＝，所以cosα＝.所以cos(α＋π)＝－cosα＝－.2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析当kπ－<2x－0)的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析因为函数f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，所以ω∈，故选D.5．(2018·山东临沂模拟)函数f(x)＝x＋的图象为()答案A解析函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除D；因为f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故排除B；又f＝＋＝>0，故排除C，故选A.6．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)图象的一个对称中心是()A.B.C.D.答案D解析将函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数g(x)＝2sin2x的图象．函数g(x)图象的对称中心横坐标满足2x＝kπ(k∈Z)，即x＝(k∈Z)．结合选项知应选D.7．如图，函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的图象过点(0，)，则f(x)的函数解析式为()A．f(x)＝2sinB．f(x)＝2sinC．f(x)＝2sinD．f(x)＝2sin答案B解析由题意知，A＝2，函数f(x)的图象过点(0，)，所以f(0)＝2sinφ＝，由|φ|<，得φ＝，所以f(x)＝2sin.故选B.8．为了得到函数y＝sin的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案B解析 y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos，∴将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，故选B.9．(2018·河南洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f>0，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案B解析f(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝. f(x)≤，∴x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)．又 f>0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.10．如果存在正整数ω和实数φ使得函数f(x)＝sin2(ωx＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为()A．1B．2C．3D．4答案B解析因为f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝－cos2(ωx＋φ)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝，由题图知<1，且>1，即
