辽宁省鞍山市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题：每小题5分，共60分1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={x|x≤﹣3}，则集合{x|x≥1}=()A．M∩NB．M∪NC．∁R（M∩N）D．∁R（M∪N）2．复数的虚部是()A．B．C．D．3．已知递增等比数列{an}满足a3•a7=6，a2+a8=5，则=()A．B．C．D．4．已知空间中不共面的四点A，B，C，D及平面α，下列说法正确的是()A．直线AB，CD可能平行B．直线AB，CD可能相交C．直线AB，CD可能都与α平行D．直线AB，CD可能都与α垂直5．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是()A．∀x∈R，都有x2＜1B．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1C．∃x∈R，使得x2≥1D．∃x∈R，使得x2＞16．直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．相交或相切7．若a=sinxdx，则（x+）（ax﹣1）5的展开式中的常数项为()A．10B．20C．﹣10D．﹣208．一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是()A．（12，20]B．（20，30]C．（30，42]D．（12，42]9．已知△ABD是等边三角形，且，，那么四边形ABCD的面积为()1A．B．C．D．10．已知函数f（x）=+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog210）=8，则f（lglg2）的值为()A．8B．4C．﹣8D．﹣411．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是()A．12+4B．17C．12+2D．1212．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln+，对任意a∈R存在b∈（0，+∞）使f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为()A．2﹣1B．e2﹣C．2﹣ln2D．2+ln2二、填空题：每小题5分，共20分13．设x，y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是__________．14．在等差数列{an}中，＜﹣1，若它的前n项和Sn有最大值，则使Sn取得最小正数的n=__________．15．现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为__________．216．设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=__________．三、解答题17．已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域．18．如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°（Ⅰ）求成：BD⊥AE（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．19．某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；3（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若∃x1∈（0，+∞），∃x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．四、选做题选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M，T（不与A，B重合），连结MC，MB，OT．（Ⅰ）求证：MTCO四点共圆；（Ⅱ）求证：MD=2MC．五、选修4-4：坐标系与参数方程423．在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，直线l的倾斜角为45°且经过点P（﹣1，0）（Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值．六、...
