第1节空间几何体的结构、三视图和直观图课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱D解析：考虑选项中几何体的三视图的形状、大小，分析可得．球、正方体的三视图形状都相同、大小均相等，首先排除选项A和C.对于如图所示三棱锥O－ABC，当OA、OB、OC两两垂直且OA＝OB＝OC时，其三视图的形状都相同，大小均相等，故排除选项B.不论圆柱如何设置，其三视图的形状都不会完全相同，故答案选D.2．下列命题中正确的是()(A)有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(B)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(D)棱台各侧棱的延长线交于一点D解析：棱柱的结构特征有三个方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形所在面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．由此可知选项A，B均不正确；各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥，如正八面体，故选项C不正确．棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的，故可知棱台各侧棱的延长线交于一点．故选D.3．如图(1)所示，在三棱锥D－ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ACD，∠ACB＝90°.若其正视图、俯视图如图(2)所示，则其侧视图的面积为()1(1)(2)(A)(B)2(C)(D)D解析：由几何体的结构特征和正视图、俯视图，得该几何体的侧视图是一个直角三角形，其中一直角边为CD，其长度为2，另一直角边的底面三角形ABC的边AB上的中线，其长度为，则其侧视图的面积为S＝×2×＝，故选D.4．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为()(A)32(B)32(C)64(D)642C解析：依题意，题中的几何体是三棱锥P－ABC(如图所示)，其中底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2，因此xy＝x＝x≤＝64，当且仅当x2＝128－x2，即x＝8时取等号，因此xy的最大值是64，选C.5．(2018山西质量监测)某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()(A)2(B)2(C)2(D)A解析：由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体PABCDEF，如图所示．易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为2，故选A.36．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()(A)2(B)(C)(D)34C解析：依题意，由三视图还原出原几何体的直观图如图所示，原几何体为四棱锥，且其底面积为×2×(1＋2)＝3，高为x，所以其体积V＝×3x＝，所以x＝.故选C.7.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧视图如图所示，那么此三棱柱正视图的面积为________．解析：由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长．因为侧视图中三角形的边长为2，所以高为，所以正视图的面积为2.答案：28．(原创题)正三角形ABC的边长为4，建立如图所示的直角坐标系，则它的直观图的面积是________．5解析：画出坐标系x′O′y′，作出△ABC的直观图△A′B′C′(如图所示)．易知O′A′＝OA.所以S△A′B′C′＝×S△ABC＝××42＝.答案：9．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱，其中正确命题的序号是________．解析：①正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方体ABCDA1B1C1D1中的四面体ACB1D1；②错误，反例如图所示，底面△ABC为等边三角形，可令AB＝VB＝VC＝BC＝AC，则△VBC6为等边三角形，△VAB和△VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；③错误，必须是相邻的两个侧面．答案：①10．已知：图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．解：图①几何体的三视图为：图②所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．11.如图，在四棱锥PABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直...
