专题05平面向量一、选择题1.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C2.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E为BC边中点，点P在对角线BD上运动，过点P作AE的垂线，垂足为F，当最小时，A．B．C．D．【答案】D【解析】依题，由图易知向量所成角为钝角，所以，所以当最小时，即为向量在向量方向上的投影最小，数形结合易知点P在点D时,最小（如图所示），在三角形ADE中，由等面积可知，所以，从而.所以.故选D.5.【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】一直线与平行四边形中的两边分别交于，且交其对角线于，若，则（）A．B．C．D．【答案】A6.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.7.【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】在中，，，，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，∵==，∴，∴•===﹣．故答案为：9.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围A．B．C．D．【答案】D二、填空题1.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知向量夹角为，且，，则_______.【答案】【解析】由已知，根据向量数量积定义，得，又，两边平方，得，则，解得.5.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．【答案】6.【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．【答案】【解析】由，且，得，，设出，，的最大值为，故答案为.7.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或.8.【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知平面上有四点，向量，，满足：，，则的周长是_______________.【答案】【解析】平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵•=•，∴•（﹣）=•=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵•=•=•=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故答案为：9.【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】已知单位向量的夹角为，则__________．【答案】1
