上海理工大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一．填空题（每题4分，共56分）1．（4分）已知集合P={x|x2﹣9＜0}，Q={y|y=2x，x∈Z}，则P∩Q=．2．（4分）若不等式x2﹣ax+1＞0恒成立的充分条件是，则实数a的取值范围是．3．（4分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．4．（4分）所有棱长都相等的正三棱锥的侧棱和底面所成角的大小为．5．（4分）已知不等式组的解集是关于x的不等式2x2+ax﹣9＜0解集的一个子集，则实数a的取值范围为．6．（4分）已知函数f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[2a﹣3，4﹣a]是偶函数，则a+b=．7．（4分）不等式的解集是．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，f（1）＞0，f（2）=，则m的取值范围是．9．（4分）二项式（x+1）7的展开式中含x3项的系数值为．10．（4分）若偶函数y=f（x）x（∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，则函数g（x）=f（x）﹣|log6x|的零点个数为．11．（4分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=logx，则不等式f（x）≤2的解集是．12．（4分）如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是．113．（4分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．14．（4分）已知函数f（x）=2x+a，g（x）=x2﹣6x+1，对于任意的都能找到，使得g（x2）=f（x1），则实数a的取值范围是．二．选择题（每题4分，共16分）15．（4分）数集P={x|x=2k﹣1，k∈Z}，Q={x|x=4k﹣1，k∈Z}，则P、Q之间的关系为（）A．P=QB．P⊆QC．P⊇QD．P与Q不存在包含关系16．（4分）“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的（）A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件17．（4分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）A．arccosB．C．arccosD．18．（4分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，满足f（x+2）=f（x），如果f（x）在[1，2]上增函数，则下列命题正确的是（）A．f（x）在[0，1]上是增函数B．f（x）的图象关于直线x=1对称C．D．f（1）不是函数f（x）的最小值三．解答题（共78分）19．（12分）设函数．（1）当a=2时，求函数f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，试判断函数f（x）的单调性，并证明．220．（12分）如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分别是BC，AP的中点．（1）求异面直线AC与ED所成的角的大小；（2）求△PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．21．（12分）设f（x）是定义在R上周期为2的偶函数，已知x∈[2，3]时，f（x）=x2﹣2x．（1）求x∈[﹣1，1]时f（x）的解析式；（2）若f（x）=mx在区间[2k﹣1，2k+1]（k∈N*）上有两解，求m的取值范围．22．（14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．23．（14分）给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断下列函数中哪些在D1上封闭（写出推理过程）：f1（x）=2x﹣1，f2（x）=﹣﹣+1，f3（x）=2x﹣1；（2）若定义域D2=（1，2），是否存在实数a，使得函数f（x）=在D2上封闭？若存在，求出a的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．24．（14分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为...
