高中数学三角函数最值问题典型错例剖析专题辅导VIP免费

高中数学三角函数最值问题典型错例剖析三角函数中的求最值问题因其注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考察，历来都是高考中的常见题型。学生在解决这些问题过程中常常由于个别环节上的疏漏而导致失误丢分。下面通过对典型错解例题的剖析，揭示题型规律，提高解题的准确性。例1.已知2，求ycossin6的最小值。错解：由2，得2，则ycossinsinsinsin2626123211222故ymin112剖析：错在忽视了三角函数的有界性。正解：ycossinsin262321122因为sinx1，所以当sin1时，ymax7当sin1时，ymin5例2.已知0x，求函数yxxsincos的最大值和最小值。错解：yxxxsincossin24由0x，得4434x所以22422sinx故yymaxmin11，剖析：单调函数的最值在边界上，但正弦函数在闭区间434，上不单调因此，函数最值不一定在区间端点处取得。此题错在误用了函数单调性的性质。正解：yxxxsincossin24因为4434x由函数的图象易知2241sinx所以yymaxmin21，例3.已知22x，求函数yxxsincos3的最大值和最小值。错解：yxxxsincossin323用心爱心专心因为sinx31所以yymaxmin22，剖析：错在忽视了条件中对自变量的限制。正解：yx23sin，由22x得6356x所以1231sinx故yymaxmin21，例4.已知02x，求函数yxaxasincos25832的最大值。错解：yxaxa158322coscoscosxaaa24581222当cosxa2时，有yaamax245812剖析：错在忽视了参数的变化对函数最值的影响。正解：yxaaacos24581222因为02x，所以01cosx当02a，即021a时，有cosxa2时，yaamax245812当a2，即a21时，有cosx1时，yamax13832当a0，即a20时，有cosx0时，yamax5812例5.求函数yxxsincos1342的最大值和最小值。错解：原函数化为4902yxxysinsin关于sinx的二次方程的判别式()144902yy即112112y用心爱心专心所以yymaxmin112112，剖析：若取y112，将导致sinx32的错误结论，此题错在忽视了隐含条件|sin|x1。正解：原函数化为4902yxxysinsin当y0时，解得sinx0，满足sinx1当y0时，解得sinxyy1114482又sin|sin|xRx，1，则有114401111448122yyy或114401111448122yyy解得113113y所以yymaxmin113113，例6.求函数yxx123的最值。错解：yxxxx1231223126·当23xx即x62时，有ymax126剖析：错在利用均值不等式求函数最值时，忽视了“正数、定值、相等”三个条件缺一不可。正解：当x0时，yxxxx1231223126·故ymax126当x0时，yxxxx1231223126·故ymin126用心爱心专心