高考数学复习点拨 如何求空间几何体的面积与体积’VIP免费

如何求空间几何体的面积与体积在学习几何体时，有很多关于几何体的面积和体积的计算，有的几何体是规则的（如：棱椎、棱柱、棱台、圆锥、圆柱、圆台），可以直接利用其面积或体积公式求之，有的几何体是不规则的，需要通过割、补等手段化不规则为规则的几何体来求．解题的关键是区分好几何体的类型，正确运用公式计算空间几何体的面积或体积.下面举例解析.例1.已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的四梭锥S-ABCD，如图，求它的侧面积、表面积．解:∵如图四棱台S-ABCD的各校长均为5．∴各侧面都是全等的正三角形设E为AB中点，则SE⊥AB.点评:求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积，求侧面积，要清楚各侧面三角形的形状，并找出求面积的条件，求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件．例2.如图是一建筑物的三视图，现需将其外璧进行用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2kg，问需要油漆多少千克？（尺寸如下图所示，单位：米，取3.14，结果精确到0.01kg)解析:由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径3m，母线长5m，四棱柱的高为4m，底面是边长为3m的正方形.答：共需约22.87千克油漆．点评:把三视图转化为几何体，再利用圆锥表面积公式和棱柱表面积计算方法，求这个几何体的表面积，但因本题为实际问题，要注意外壁面积与表面积的区别，例3.如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD=2cm，下底BC=10cm，底角∠ABC=600，现绕腰AB旋转一周，求所得的旋转体的体积．解:过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥AB于F，所以，RtBCF绕AB旋转一周形成以CF为底面半径，BC为母线长的圆锥；直角梯形CFED绕AB旋转一周形成圆台；直角三角形ADE绕AB旋转一周形成一个圆锥，那么梯形ABCD绕AB旋转一周所得的几何体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．用心爱心专心=2487(cm)3.答：所得的旋转体的体积为2487cm3.点评:求组合体的体积，要把它分解成柱、锥、台体后分别求体积，然后求代数和．例4.(1)已知球的直径为6cm，求它的表面积和体积．(2)已知球的表面积为64，求它的体积．(3)已知球的体积为3500，求它的表面积.解:（1）∵直径为6cm，∴半径R=3cm点评:确定一个球的条件是球心位里和球的半径，已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积，反过来．已知体积或表面积也可以求其半径．例5.一种空心钢球的质量是142g，外径是5.0cm，求它的内径（钢的密度是7.9g/cm3).分析:由钢球的质量可求得钢球的体积，然后利用球的体积求出内径．解:设空心钢球的内径为2xcm，那么钢球质量为点评:与球有关的实际问题，计算时要注意精确度的要求.例6.如图（1）所示，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中∠BAC=300）.用心爱心专心点评:本题主要考查旋转体的概念和有关计算公式．以及空间想象能力和计算能力.解决这类问题关键是将图形合理地分割，明确平面图形旋转后形成的几何体是由哪些简单几何体组成，并明确各几何体的元素与原平面图形的元素之间的关系．用心爱心专心