2016-2017学年第二学期高一年级期末考试数学试题（Ⅰ）时长：120分分值：150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cosA＝，且c－b＝1，bc＝156，则a的值为()A．3B．5C．2D．42．已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.若a＝1，c－2b＝1，则角B为()A.B.C.D.3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2＝，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形4．若{x|2
0的解集为()A．{x|x<2或x>3}B．{x|2}5．△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为()A．4sin＋3B．4sin＋3C．6sin＋3D．6sin＋36．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．647．在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn等于()A．2n＋1－2B．3nC．2nD．3n－18．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C．(1－4－n)D．(1－2－n)9．在等差数列{an}中，3(a2＋a6)＋2(a5＋a10＋a15)＝24，则此数列前13项之和为()A．26B．13C．52D．15610．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．2012B．2013C．2014D．201511．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an，则a2015＝()A．6B．－6C．3D．－312．已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则有()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m<0D．m≥－4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知等比数列{an}为递增数列，若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝________.14、已知等比数列{an}，的前n项和为Sn，且S2=2，S4=8，则S6=________．15．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．16、等差数列{an}中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则：①此数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是________（填入你认为正确的所有序号）三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?18．(本题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．19．(本题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝1，前n项和为Sn，bn＝.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn.20.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－.(1)求sinC的值；(2)当a＝2，2sinA＝sinC时，求b和c的长．21.(本题满分12分)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．22、(本题满分12分)已知数列{an}及等差数列{bn}，若a1=3，an=an﹣1+1（n≥2），a1=b2，2a3+a2=b4，(1)证明数列{an﹣2}为等比数列；(2)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(3)设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．高一数学实验班参考答案1---5BBADD6---10ACCAC11---12BA13.214.2615.16.①②④17.[解析]由a2－1＝0，得a＝±1.当a＝1时，原不等式化为－1<0恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1<0，∴x>－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得，解得－
