第四章圆与方程4.2.2-4.2.3圆与圆的位置关系、直线与圆的方程的应用课堂达标练新人教A版必修21．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋4y＝0的位置关系是()A．相离B．外切C．内切D．相交解析：圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0，－2)，半径r2＝2，|O1O2|＝，r1＋r2＝3，r2－r1＝1，所以两圆相交．答案：D2．已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为()A．6cm或14cmB．10cmC．14cmD．无解解析：圆A与圆B相切包括内切与外切，∴10＝4＋r或10＝r－4，即r＝6或14.答案：A3．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为()A．4B．6C．8D．12解析：令x2＋y2＝r2，则x2＋y2的最小值即为圆x2＋y2＝r2与直线相切时的圆的半径的平方，所以r＝＝2，即x2＋y2的最小值为8.答案：C4．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的直径为________．解析：设圆心为O，半径为r，则由勾股定理得，OB2＝OD2＋BD2，即r2＝(r－4)2＋62，解得r＝，所以拱桥的直径为13米．答案：13米5．已知圆M：x2＋y2＝10和圆N：x2＋y2＋2x＋2y－14＝0.求过两圆交点且面积最小的圆的方程．解：设两圆交点为A，B，则以AB为直径的圆就是所求的圆．直线AB的方程为x＋y－2＝0.两圆圆心连线的方程为x－y＝0.解方程组得圆心坐标为(1,1)．圆心M(0,0)到直线AB的距离为d＝，弦AB的长为|AB|＝2＝4，所以所求圆的半径为2.所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝8.课堂小结——本课须掌握的两大问题1.判断圆与圆位置关系的方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作．2．直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，要善于利用其解决一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识的用坐标法解决几何问题．用坐标法解决平面几何问题的思维过程：
