黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高一数学4月月考试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、已知数列满足，且，那么（）．A．B．C．D．2、在中，已知，，，则等于（）．A．B．C．或D．3、设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝()A.3(3n－2n)B.3n＋2nC.3nD.3·2n－14、在中，已知，，，则的值为（）．A．B．C．D．5、已知等比数列中，，，则该数列的公比为()A.2B.1C.D.6、已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（）.A．135°B．90°C．120°D．150°7、设等差数列的前项和为，若，，则等于（）．A．B．C．D．8、在中，、、所对的边分别为、、，已知，那么这个三角形一定是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9、若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.2012B.2013C.2014D.201510、在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.11、设an＝－n2＋9n＋10，则数列{an}前n项和最大时n的值为()A.9B.10C.9或10D.1212、已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则___________．14、已知数列中，，则____________．15、太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.16、在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n＋1列的数是____．第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn．18、（本小题12分）在中，，，．（）求的值．（）求的值．19、（本小题12分）已知数列的公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（）求数列的前项和．（）若数列满足，求数列的前项和．20、（本小题12分）如图所示，在△ABC中，，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝。(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．21、在锐角中，角所对的边分别为，已知向量，，且∥，（1）求角的大小；（2）求的取值范围22.（满分12分）已知各项都是正数的数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；设数列满足：，，求数列的前项和（2）若对任意恒成立，求的取值范围。参考答案选择123456789101112答案CDCADCCACBCB填空13141516答案17、解：得或，所以或从而Sn＝n(n－9)，或Sn＝－n(n－9)．----------10分注：应用广义通项公式也给分18、解：（）由和得，∴，又，∴，．------------6分（）∵，，，∴由余弦定理得，∴，由正弦定理可知，即，∴．--------12分19、解：（）设等差数列的公差为，∵，，成等比数列，∴，即，解得，∴数列的通项公式，数列的前项和．-------------------------------------------6分（）由（）知，∴，①，②②①得，，，，．∴．------------------------------------------12分20、解析：（I）在中，∵，∴∴-------------6分（II）在中，由正弦定理得：--------9分在中，由余弦定理得：∴-------12分21．解：（1），，，，——————————————————————————————4分（2）———————————8分———————————————————10分————————————12分22．解：（1）时，是以为首项，为公差的等差数列———————————4分（2）————————————————6分，--------9分当且仅当时，有最大值，---------12分
