2021年高考数学模拟试卷(一)(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，本模拟试卷参照山东省新高考编制)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年浙江)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝()A．[2,3]B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)2．已知复数z＝，给出下列四个结论：①|z|＝2；②z2＝2i；③z的共轭复数z＝－1＋i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．33．已知数列{an}是各项均为正值的等比数列，且a4a12＋a3a5＝15，a4a8＝5，则a4＋a8＝()A．15B.C．5D．254．某几何体的三视图如图M11所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()图M11A．4＋πB．4＋πC．6＋πD．6＋π5．(2019年浙江台州中学模拟)对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图M12，则估计此样本的众数、中位数分别为()图M12A．2.25,2.5B．2.25,2.02C．2,2.5D．2.5,2.256．(2018年天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．457．(2017年湖南长沙雅礼中学)在边长为2的正△ABC中，设BC＝2BD，CA＝3CE，则AD·BE＝()A．－2B．－C．－D．－18．(2018年天津)已知a＝log3，b＝，c＝log，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9．已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0<φ<π)，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是()A．φ＝B.是f(x)图象的一个对称中心C．f(φ)＝－2D．x＝－是f(x)图象的一条对称轴10．函数f(x)＝x2－3x＋m－2lnx,下列结论正确的是()A．m＝3时，f(x)有两个零点B．m＝3时，f(x)的极小值点为2C．m＝3时，f(x)≥0恒成立D．若f(x)只有一个零点，则m＝2＋2ln211．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是()A．C的准线方程为y＝－1B．线段PQ的长度最小为4C．M的坐标可能为(3,2)D.OP·OQ＝－3恒成立12．如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是()A．棱的高与底面边长的比为B．侧棱与底面所成的角为C．棱锥的高与底面边长的比为D．侧棱与底面所成的角为第Ⅱ卷(非选择题满分90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2018年河北衡水中学调研)若在函数f(x)＝ax2＋bx(a>0，b>0)的图象的点(1，f(1))处的切线斜率为2，则的最小值是________．14．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则a10＝______.15．已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则双曲线N的离心率为________；椭圆M的离心率为________．(本题第一空2分，第二空3分)16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即△ABC的面积S＝，其中a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边．若b＝2，且tanC＝，则△ABC的面积S的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝sin＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝，b，a，c成等差数列，且AB·AC＝9，求a的值．18．(本小题满分12分)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，点(Sn，Sn＋1)在直线y＝x＋n＋1(n∈N*)上．(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列{bn}满足bn＝n·2，求数列{bn}的前n项和Tn.19．(本小题满分12分)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴．其补贴标准如下...
